22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（2）课件-2021-2022学年九年级上册数学人教版

22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质（2） 人教版初三数学上册 我们在确定正比例函数y=kx(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)的关系式时，分别需要几个点的坐标，列几个方程？ 新课导入 问题1：一次函数y=kx+b（k≠0）有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 2个 问题2：求一次函数解析式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 待定系数法：（1）设：（表达式）；（2）代：（坐标代入）；（3）解：方程（组）；（4）还原：（写解析式） 问题3：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的解析式？ 3个 新课导入 二次函数常用的解析式 一般式 y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0) 探究新知 解： 设所求的二次函数为　 解得 ∴所求二次函数为 y=x2-2x-3 已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？ ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0） ∴ c=-3 a-b+c=0 16a+4b+c=5 a= b= c= 1 -2 -3 x=0时,y=-3; x=4时,y=5; x=-1时,y=0; y=ax2+bx+c 待定系数法 一、设 二、代 三、解 四、还原 探究新知 一般式法求二次函数解析式的方法： 这种已知三点求二次函数解析式的方法叫做一般式法。 其步骤是： ①设函数解析式为y＝ax2＋bx＋c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a，b，c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数解析式。 若题目给出了二次函数图象上三个点的坐标，则可采用一般式求解。 归纳小结 解：设所求的二次函数为　 已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？ 点( 0,-3)在抛物线上 a-4=-3, ∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4 ∵ ∴ ∴ a=1 y=a(x-h)2+k y=a(x-1)2-4 ∵顶点为（1，－4） ∴ 探究新知 顶点式法求二次函数解析式的方法： 这种知道抛物线的顶点坐标，求解析式的方法叫做顶点式法。 ①设函数解析式是y=a（x-h）2+k； ②