专题02 含参不等式的应用-2021-2022学年高一数学同步专项练习（北师大版2019必修第一册）

含参不等式的应用 1．已知函数 （1）若的解是，求实数的值 （2）解关于的不等式 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【分析】 （1）由题意可知为方程的两个根，然后利用韦达定理求出的值. （2）由可知，然后对参数进行分类讨论可求的结果. 【详解】 解： 当时，故在上恒成立，故； 当时，由的解是可知为方程的两个根，利用韦达定理可得，解得，带回检验； 故满足条件的实数. （2） ∴ 方程 ①当时，，不等式的解集为； ②当时，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为 ④当时，不等式无解，解集为； ⑤当时，不等式的解集为. 2．已知集合，. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) ，(2) 【分析】 (1)化简集合A,B，由列不等式求a的范围，(2)由可得，列不等式求a的范围. 【详解】 (1)化简不等式可得 ∴ 且 ∴ ， ∴ 当时，不等式的解为，即， 又，∴ 当时，不等式的解为，即， 与矛盾，∴ ， 当时，不等式的解为，即， 与矛盾，∴ ， ∴实数的取值范围. (2)∵ ， ∴ , 由(1)当时，，， ∴ ， 当时，，， 此时成立，∴ ， 当时，，，不满足条件， ∴ ， ∴实数的取值范围为. 3．（1）解关于的不等式. （2）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2） 【分析】 （1）依题意可得，分三种情况：当时，当时，当时，求解不等式，即可得出答案． （2）对于任意的，恒成立，即恒成立，则对任意的，恒成立，参变分离可得恒成立时，再利用基本不等式求出实数的取值范围． 【详解】 解：（1）因为， 即， 所以， 当时，， 当时，， 当时，． 综上所述，当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为， 当时，不等式的解为． （2）对于任意的，恒成立， 即恒成立， 对任意的，恒成立， 当时，恒成立， 因为时，所以， 所以，当且仅当，即时等号成立， 所以， 所以实数的取值范围为． 4．解下列一元二次不等式：. 【答案】答案见解析. 【分析】 分别讨论，，，，时不等式解集的情况即可求解. 【详解】 当时，原不等式可化为，解得：， 此时不等式的解集为， 当时，由可得：， 当时，原不等式可化为，解得：或， 此时不等式的解集为：或， 当时，原不等式可化为， 当即时，不等式的解集为， 当即时，不等式解集为， 当即时，不等式的解集为， 综上所述：当时，不等式的解集为或， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式的解集为. 5．解关于x的不等式，其中. 【答案】答案不唯一见解析 【分析】 首先不等式转化为，再讨论两根的关系，分类解不等式. 【详解】 解：原不等式可化为 方程的两根分别为， 当时，原不等式的解集为或 当时，原不等式的解为且 当时，原不等式的解为或. 6．设函数. （1）若关于的不等式有实数解，求实数的取值范围； （2）若不等式对于实数时恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】(1)；(2)；(3)分类求解，答案见解析. 【分析】 (1)将给定的不等式等价转化成，按与并结合二次函数的性质讨论存在实数使不等式成立即可； (2)将给定的不等式等价转化成，根据给定条件借助一次函数的性质即可作答； (3)将不等式化为，分类讨论并借助一元二次不等式的解法即可作答. 【详解】 (1)依题意，有实数解，即不等式有实数解， 当时，有实数解，则， 当时，取，则成立，即有实数解，于是得， 当时，二次函数的图象开口向下，要有解，当且仅当，从而得， 综上，， 所以实数的取值范围是； (2)不等式对于实数时恒成立，即， 显然，函数在上递增，从而得，即，解得， 所以实数的取值范围是； (3) 不等式， 当时，， 当时，不等式可化为，而，解得， 当时，不等式可化为， 当，即时，， 当，即时，或， 当，即时，或， 所以，当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为. 7．设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）答案见解析. 【分析】 (1)不等式转化为对一切实数成立,列不等式即可求解; (2)不等式转化为,对a进行分类讨论求解即可. 【详解】 （1）由题意可得对一切实数成立， 当时，不满足题意； 当时，可得. 所以实数a的取值范围为. （2）由题意可得， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为, 当时，, 当时，, ①当，解集为, ②当，解集为或, ③当，解集为或. 综上所述, 当，不等式的解集为或, 当，不等式的解集为, 当，不等式的解集为或, 当时, 不等式的解集为, 当时, 不等式的解集为. 8．已知集合，