4.1 一元二次函数和一元二次不等式知识点练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4.1 一元二次函数与一元二次不等式 【知识提炼】 1.一元二次函数的三种形式： ①一般式：；对称轴为直线， 顶点坐标为； ②顶点式：；对称轴为直线，顶点为； ③交点式：（其中为抛物线与轴的交点横坐标）.对称轴为直线，顶点为. 2.图像变换：的图像向左（或向右）平移个单位长度，再向上（或向下）平移个单位长度得到. 3.性质：①当时，抛物线开口向上；在区间上，函数值随着自变量的增大而减小，在区间上，函数值随着自变量的增大而增大；函数在处有最小值，记作； ②当时，抛物线开口向下；在区间上，函数值随着自变量的增大而增大，在区间上，函数值随着自变量的增大而减小；函数在处有最大值，记作. 4.一元二次不等式：形如或或或（其中是未知数，均为常数，且）的不等式. 5.一元二次不等式的解集：是一元二次不等式成立的所有未知数的值组成的集合. 6. 一元二次不等式的解法： 方程的判别式 方程的实数根 无实根 函数的图像 不等式的解集 或 且 不等式的解集 【知识点题组精练】 知识点一、或型 1. 不等式的解集是( ) A. B. C. D. 2. 若关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 知识点二、或型 1. 不等式的解集为( ) A. B. C. D. 2. 不等式的解集为( ) A. B . C. D. 3. 求解不等式的解集 . 知识点三、型 1. 一元二次不等式的解集为 . 2. 不等式的解集为 . 3. 不等式的解集为 . 4. 不等式的解集为 . 5. 不等式的解集是 . 6. 的解集为 . 知识点四、型 1. 不等式的解集为 . 2. 不等式的解集为 . 3. 解下列一元二次不等式: (1) ; (2) 知识点五、型 1. 不等式的解集是 . 2. 求下列不等式的解集: (1) ; (2) ; (3) ; (4) . 知识点六、根据解集求参数的值 1. 若一元二次不等式的解集是,则的值是 . 2. 不等式的解集为,则 . 3. 若关于的不等式的解集为，则的值为 . 4. 关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 5. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 知识点七、恒成立问题 1. 设一元二次不等式的解集为． （1）当时，求； （2）当时,求的取值范围. 2. 若不等式的解集是空集,那么下列条件中正确的是( ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 已知不等式对任意实数恒成立,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 不等式的解集不为空集,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 已知不等式． (1)若不等式的解集为，求的值； (2)若不等式的解集为，求的值； (3)若不等式的解集为，求的取值范围； (4)若不等式的解集为，求的取值范围． 知识点八、含参不等式的解法 1. 解关于的不等式. 2. 设，解关于的不等式． $4.1 一元二次函数与一元二次不等式 【知识点题组精练】 知识点一、或型 1.【答案】C 【解析】不等式,即,解得, 所以解集是.故选:C. 2.【答案】A 【解析】因为关于的不等式的正整数解有且只有1，2，3，则可知，故，所以，解得，故选A. 知识点二、或型 1.【答案】D 【解析】由题意,不等式可化为,解得， 所以不等式的解集为,故选:D. 2.【答案】A 【解析】由题意,不等式,可化为,解得, 即不等式的解集为. 3.【答案】 【解析】因为,所以