3.1 不等式的性质知识点练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

3.1 不等式的性质 【知识提炼】 1.不等式的基本事实：；；. 2.不等式的性质： ①如果，则（传递性）. ②如果，那么（可加性）. ③如果，那么；如果，那么. ④如果，则（反身性）. ⑤如果，那么（同向可加性）. ⑥如果，那么；如果，那么. ⑦当时，，，其中. 3.实数的大小比较：作差法. （1）将所需比较的两个实数或式子相减； （2）化简变形到可以判断正负； （3）根据不等式的基本事实判断大小. 【知识点题组精练】 知识点一、根据不等式的性质判断不等式是否成立 1. 若，，则下列不等式中一定成立的是（  ） A.   B.   C.   D. 2. (2019·辽宁六校协作校高一下开学考试)使得成立的是( ) A. B. C. D. 3. 若，下列命题中正确的是(　　)  A.若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设,则下列不等式一定成立的是( ) A. B. C. D. 5. 若,则下列不等式中,一定正确的有( ) A. B. C. D. 知识点二、利用不等式的性质求式子的范围 1. 若,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 2. 设实数满足 ,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 若，，则的取值范围是(　　) A. B. C. D. 4. 设实数满足且,那么的取值范围是(     ) A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 5. 已知的三边长分别为,且满足,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 知识点三、利用换元法和不等式性质求式子的范围 1. 若不等式, ,则的取值范围是(      ) A. B. C. D. 2. 已知实数满足,,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 知识点四、利用作差法比较大小 1.设 ,则的大小关系为 . 2. ,则与的大小关系为 . 3.与的大小关系是 . 4. 设满足，，则之间的大小关系为 . 5. 若,则 .(选“”、“ ”、“ ”、“ ”其一填入) $3.1 不等式的性质 【知识点题组精练】 知识点一、根据不等式的性质判断不等式是否成立 1.【答案】B 【解析】∵，∴,B正确，对于A,时不正确；对于C, 时不正确，对于D, 时不正确. 2.【答案】D 【解析】由得,∴当时, ,即或,故A,B不成立,D成立;当时, ,即,故C不成立. 3.【答案】B 【解析】 ∵，∴，根据不等式性质易知. 故选B. 4.【答案】B 【解析】∵,∴,,∴，故选:B. 5.【答案】D 【解析】若,则,即,其他三个不一定成立.故选D. 知识点二、利用不等式的性质求式子的范围 1.【答案】A 【解析】由题意得, ,所以,又因为,所以,所以,故选A. 2.【答案】B 【解析】由已知得 ,故,故选:B. 3.【答案】D 【解析】，则，即， 又，则，故选D. 4.【答案】C 【解析】∵,∴,∴,, ∴ ,∴,或.又,,∴,.故选C. 5.【答案】B 【解析】依题意得,∴,即,∴,即的取值范围是. 知识点三、利用换元法和不等式性质求式子的范围 1.【答案】B 【解析】∵ , .∴，则有，故. 2.【答案】B 【解析】令 ,则, 则,∵,∴, 又，则,因此. 知识点四、利用作差法比较大小 1.【答案】 【解析】∵, ∴. 2.【答案】 【解析】 又，所以 ,所以,所以. 3.【答案】 【解析】∵，，∴，∴，∴. 4.【答案】 【解析】∵,∴.又∵， ∴， ∴，综上，. 5.【答案】 【