专题1.13 不等式的性质-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.13 不等式的性质-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020春•湖北期中）下列命题中，正确的是（　　） A．若ac＜bc，则a＜b B．若a＞b，c＞d，则ac＞bd C．若a＞b＞0，则a2＞b2 D．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d 【解题思路】根据不等式的基本性质，对选项中的命题判断正误即可． 【解答过程】解：对于A，由ac＜bc，c＞0时，a＜b；c＜0时，a＞b，所以A错误； 对于B，当a＞b＞0，c＞d＞0时，有ac＞bd，所以B错误； 对于C，当a＞b＞0时，有a2＞b2，所以C正确； 对于D，由a＜b，c＜d，得出﹣d＜﹣c，所以a﹣d＜b﹣c，D错误． 故选：C． 2．（3分）（2021春•金安区校级月考）已知P，Q＝a2﹣a+1，则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＜Q C．P≤Q D．无法确定 【解题思路】配方可得P和Q都大于0，作商法比较可得． 【解答过程】解：∵P0， Q＝a2﹣a+1＝（a）20， （a2﹣a+1）（a2+a+1）＝（a2+1）2﹣a2 ＝（a2）2+a2+1≥1，故Q≥P 当且仅当a＝0时取等号． 故选：C． 3．（3分）（2020春•上饶期末）如果a＞b＞0，t＞0，设，那么（　　） A．M＜N B．M＞N C．M＝N D．M与N的大小关系和t有关 【解题思路】作差即可得出，然后根据a＞b＞0，t＞0，即可得出M，N的大小关系． 【解答过程】解：， ∵a＞b＞0，t＞0，∴b﹣a＜0，a（a+t）＞0， ∴，∴M＜N． 故选：A． 4．（3分）（2021春•深圳期末）已知实数a，b，c满足a＞b＞0＞c，则下列不等式中成立的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】根据不等式的性质判断A，根据举实例判断CD，根据作差法判断B． 【解答过程】解：A、∵a＞b＞0，∴，∴，∴A错误， B、∵a＞b＞0，∴0，∴B正确， C、当a＝2，b＝1，c＝﹣1时，∵，1，∴，∴C错误， D、当a＝8，b＝1，c＝﹣1时，，1，∴，∴D错误， 故选：B． 5．（3分）（2020秋•开福区校级月考）若P，Q，（a≥0），则P、Q的大小关系为（　　） A．P＞Q B．P＝Q C．P＜Q D．由a的取值确定 【解题思路】可比较P2和Q2的大小关系，然后即可得出P，Q的大小关系． 【解答过程】解：，， ∵a2+5a+6＞a2+5a， ∴P2＞Q2，且a≥0， ∴P＞Q． 故选：A． 6．（3分）（2021春•慈溪市期末）已知a，b，c∈R，且a+b+c＞0，则（　　） A．（a+b）2＞c2 B．a，b，c三数中至少有一个大于零 C．a，b，c三数中至少有两个大于零 D．a，b，c三数均大于零 【解题思路】可以代入特殊值，利用排除法解答． 【解答过程】解：A、当a+b＝c＝0时，该不等式不成立，故不符合题意； B、由a，b，c∈R，且a+b+c＞0知：a，b，c三数中至少有一个大于零，故符合题意； C、当a＝4，b＝c＝﹣1时，a+b+c＞0，即a，b，c三数中可以只有一个数大于零，故不符合题意； D、结合选项C的分析，a，b，c三数可以不都大于零的实数，故不符合题意． 故选：B． 7．（3分）（2020秋•潍坊期中）某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是（　　） A．3或4 B．4或5 C．3或5 D．4或6 【解题思路】设房间为x，由题意可得5（x﹣1）+1≤3x+6＜5x，解得即可求出房间的数． 【解答过程】解：设房间为x，由题意可得5（x﹣1）+1≤3x+6＜5x，解得3＜x≤5， ∵x为正整数， ∴x＝4或5， 故该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是4或5， 故选：B． 8．（3分）（2020秋•通化县期末）已知b克糖水中含有a克糖（b＞a＞0），再添加m克糖（m＞0）（假设全部溶解），下列不等式中表示糖水变甜的是（　　） A． B． C． D． 【解题思路】下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，利用溶液的浓度计算公式即可得出结论． 【解答过程】解：下列不等式中表示糖水变甜即糖的浓度增大，因此正确． 故选：D． 二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分） 9．（4分）（2021•湖北模拟）设a，b，c，d为实数，且a＞b＞0＞c＞d，则下列不等式正确的是（　　） A．c2＜cd B．a﹣c＜b﹣d C．ac＞bd D．0 【解题思路】利用不等式的性质判断选项A，D，利用特殊值法判断选项B，D． 【解答过程】解：因为a＞b＞0＞c＞d，所以