2.2 全称量词与存在量词知识点练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.2 全称量词与存在量词 【知识精炼】 1.在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题，叫做全称量词命题（可简记为全称命题），在命题中，诸如“所有”，“每一个”，“任意”“任何”“一切”这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，读作“对任意的”. 2. 在给定集合中，断言某些元素都具有同一种性质的命题，叫做存在量词命题（可简记为特称命题），在命题中，诸如“有些”，“有一个”，“存在”“部分”“某些”这样的词叫做存在量词，用符号“”表示，读作“存在”. 3.全称量词命题与存在量词命题的否定： ①一般地，要否定一个全称量词命题，只要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立，所以全称量词命题的否定是存在量词命题. 对于全称量词命题具有性质，它的否定为： ，不具有性质. ②一般地，要否定一个存在量词命题，需要判断给定集合中每一个元素均不能是存在量词命题的结论成立，所以存在量词命题的否定是全称量词命题. 对于存在量词命题具有性质，它的否定为： ，不具有性质. 【知识点题组精练】 知识点一、全称量词命题和存在量词命题的判断 1. 下列命题中全称量词命题的个数为( ) ①正方形的对角线互相平分; ②平行四边形有两组对边平行; 3 存在一个菱形,它的四条边不相等. A. B. C. D. 2. 关于命题“当时,方程没有实数解”,下列说法正确的是 ( ) A.是全称量词命题,假命题 B.是全称量词命题,真命题 C.是存在量词命题,假命题 D.是存在量词命题,真命题 3. 以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( ) A.锐角三角形的内角是锐角或钝角 B.至少有一个实数,使 C.两个无理数的和必是无理数 D.存在一个负数,使 知识点二、全称量词命题和存在量词命题的否定 1. 命题,则命题的否定是( ) A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 3. 已知命题:某班所有的男生都爱踢足球,则命题的否定是( ) A.某班至多有一个男生爱踢足球 B.某班至少有一个男生不爱踢足球 C.某班所有的男生都不爱踢足球 D.某班所有的女生都爱踢足球 4. (2020,湖南长郡中学月考) 恒成立,则它的否定为 . 5. 把命题“”的否定写在横线上 . 知识点三、根据命题的否定求参数范围 1. (2020,沈阳二中月考)已知命题”为真命题,则实数的取值范围为 . 2. (2020,广西北海一中月考)已知命题”的否定为真命题,则实数的取值范围是 . 3. (2020,长春调考)已知命题”,命题，若命题和都是真命题,则实数的取值范围 . $2.2 全称量词与存在量词 【知识点题组精练】 知识点一、全称量词命题和存在量词命题的判断 1.【答案】C 【解析】①②满足“对所有的…都成立”的特点,是全称量词命题, ③含有“存在”,是存在量词命题. 2.【答案】A 【解析】原命题的含义是“对于任意,方程都没有实数解”,但当时,方程有实数解,故命题是含有全称量词的假命题,所以正确选项为A. 3.【答案】B 【解析】对于A,锐角三角形中的内角都是锐角,所以A为假命题; 对于B,为存在量词命题,当时, 成立,所以B正确; 对于C,因为,所以C为假命题; 对于D,对于任何一个负数,都有,所以D为假命题,错误. 知识点二、全称量词命题和存在量词命题的否定 1.【答案】C 【解析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题,可知选项C正确.故选C. 2.【答案】C 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题,只要把“”改成“”,再把结论否定,即可得到“”的否定是“”. 3.【答案】B 【解析】命题“某班所有男生都爱踢足球”是一个全称量词命题,它的否定是一个存在量词命题,考察四个命题,“某班至少有一个男生不爱踢足球”是所研究命题的否定.故选:B. 4.【答案】 【解析】全称量词命题的否定为存在量词命题,只要把“”改成“”,再把结论否定,即的否定为. 5.【答案】 【解析】存在量词命题的否定为全称量词命题,只要把“”改成“”,再把结论否定,即命题“”的否定