2.1 必要条件与充分条件知识点练习-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

2.1 必要条件与充分条件 【知识提炼】 1.一般地，当命题“若则”是真命题，即时，称是的充分条件（也就是说成立有充分的理由说明成立），是的必要条件（也就是说一旦不成立，也一定不成立，所以对于的成立是必要的）. 2.充要条件：一般地，如果，且，称是的充分且必要条件，简称为充要条件，也常常说成成立当且仅当成立，或与等价. 3.四种条件： 是的充分不必要条件 是的必要不充分条件 是的既充分也不必要条件 是的充要条件 【知识点题组精练】 知识点一、充分，必要条件的判断 1. “是无理数”是“是无理数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 设,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 设是实数,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 设有甲、乙、丙三个条件,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 的一个必要条件是( ) A. B. C. D. 6. “方程没有实数解”是下列哪一项的充分条件( ) A. B. C. D. 且 7. 三个数不全为零的充要条件是( ) A. 都不是零 B. 中至多一个是零 C. 中只有一个为零 D. 中至少一个不是零 8. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.一次函数的图象同时经过第一、第二和第四象限的必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 知识点二、已知充分，必要条件求出参数的范围 1. 已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若“”是“”的充分不必要条件,则实数的取值范围为( ) A. B.或 C. D. 3. 设,,若是的必要条件,则的取值范围是( ) A. B.或 C. D. $【知识点题组精练】 知识点一、充分，必要条件的判断 1.【答案】B 【解析】“是无理数”，则必然是无理数,否则为有理数；而为无理数,例如取,则为实数,因此“为无理数”是“为无理数”必要不充分条件,故选B. 2.【答案】B 【解析】由解得,若,无法推出,故充分性不成立; 若,则,故必要性成立;所以“”是“”的必要不充分条件. 3.【答案】D 【解析】是实数,如果则“”,则“”不成立. 如果,,但是不成立. ∴设是实数,则“”是“”的既不充分也不必要条件.故选:D. 4.【答案】A 【解析】甲是乙的必要条件,即乙甲,丙是乙的充分不必要条件;丙乙,故丙甲,丙是甲的充分不必要条件. 5.【答案】A 【解析】是条件,选项为结论.由推出;当时,B不成立;当时,C不成立;当时,D不成立. 6.【答案】C 【解析】“方程没有实数解”则“且”,其可以推出“”,则“且”是“”的充分条件,所以正确选项为C. 7.【答案】D 【解析】三个数不全为零的充要条件是中至少一个不是零.选D. 8.【答案】B 【解析】“攻破楼