河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题

2023届高二实验班数学（理）试题 一．选择题（共12小题） 1．已知集合A＝{x|y＝ln（1﹣x）}，B＝{x|≤0}，则A∩B＝（　　） A．（1，2] B．（0，2] C．[0，1） D．（0，1） 2．已知F1，F2分别是椭圆＝1的左、右焦点，点P在此椭圆上，则△PF1F2的周长是（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 3．已知实数x，y满足不等式组，目标函数的最大值是（　　） A． B． C． D． 4．用数学归纳法证明1+2+3+…+n2＝，则当n＝k+1时左端应在n＝k的基础上加上（　　） A．k2+1 B．（k+1）2 C． D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2 5．执行如图所示的程序框图，则输出的数值是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且b＝，则＝（　　） A．2 B． C． D． 7．函数y＝4x+4﹣x+2x﹣2﹣x的最小值为（　　） A． B．1 C．2 D． 8．设a＝cos6°﹣sin6°，b＝，c＝，则有（　　） A．a＞b＞c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 9．直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，E为BB′的中点．异面直线CE与C′A所成角的余弦值是（　　） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的个数是（　　） （1）命题“所有幂函数f（x）＝xα的图象经过点（1，1）”． （2）“在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆否命题是真命题． （3）若非零向量满足，则与的夹角为锐角． （4）命题“∀x＞0，2020x+2021＞0”的否定是“∃x0≤0，”． （5）命题“a，b∈R，则a2+b2≥4是|a|+|b|≥2的充分不必要条件”． A．2 B．3 C．4 D．5 11．在△ABC中，点D是AC上一点，且＝4，P为BD上一点，向量＝λ+μ（λ＞0，μ＞0），则+的最小值为（　　） A．16 B．8 C．4 D．2 12．如图，A1，A2为椭圆+＝1的长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1，A2的三点，直线QA1，QA2，OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2＝（　　） A．5 B．3+ C．9 D．14 二．填空题（共4小题） 13．函数y＝sinx﹣cosx的图象可由函数y＝sinx+cosx的图象至少向右平移　 　个单位长度得到． 14．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝　 　m． 15．已知F1，F2为椭圆C：+＝1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|＝|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为　 　． 16．已知△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，且BC边上的高为a，则的取值范围为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．某市为了制定合理的节电方案，供电局对居民用电进行了调查，通过抽样，获得了某年100户居民每户的月均用电量（单位：度），将数据按照[0，100），[100，200），[200，300），[300，400），[400，500），[500，600），[600，700），[700，800），[800，900]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图． （Ⅰ）求直方图中m的值并估计居民月均用电量的中位数； （Ⅱ）现从第8组和第9组的居民中任选取2户居民进行访问，则两组中各有一户被选中的概率． 18．△ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，△ABD面积是△ADC面积的2倍． （1）求； （2）若AD＝1，DC＝，求BD和AC的长． 19．已知函数f（x）＝x2﹣（a+2）x+4（a∈R）． （1）关于x的不等式f（x）≤4﹣2a的解集恰好为[2，5]，求a的值； （2）若对任意的x∈[1，4]，f（x）+a+1≥0恒成立，求实数a的取值范围． 20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝1，AC＝AA1＝，∠ABC＝60°． （1）证明：AB⊥A1C； （2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值大小． 21．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an﹣2n+1+2（n∈N*）． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn＝，若Tn＝b1+b2+b3+…+bn，求Tn． 22．已知椭圆+＝1的离心率e＝． （1）若＝3，求椭圆方程； （2）直线l过点C（﹣1，0）交椭圆于A、B两点，且满足：＝3，试求△OAB面积的最大值． 2023届