4.4对数函数 同步练习-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

对数函数 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．下列函数中，是对数函数的个数为　　 ①； ②； ③； ④； ⑤； ⑥ A．1 B．2 C．3 D．4 2．若函数是对数函数，则实数的值为　　 A．1 B．2 C．3 D．1或3 3．函数的定义域是　　 A．， B．， C．， D．， 4．若函数的定义域为，则的取值范围　　 A． B．， C．， D．，， 5．函数的最小值为　　 A． B．3 C．4 D． 6．若函数的值域为，则实数的取值范围是　　 A．或 B．或 C． D． 7．已知，，，，则　　 A． B． C． D． 8．如图，直线依次与曲线、及轴相交于点、点及点，若是线段的中点，则　　 A． B． C． D． 二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．设，，，，则　　 A． B． C． D． 10．已知函数，且的图象过定点，正数，满足，则　　 A． B． C． D． 11．设函数，下列四个命题正确的是　　 A．函数为偶函数 B．若（a）（b）其中，，，则 C．函数在上为单调递增函数 D．若，则 12．已知函数，且，则　　 A．定义域为 B．的最大值为 C．若在上单调递增，则 D．图象关于直线对称 三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．函数的定义域是　　． 14．方程的解是　　． 15．函数的值域为　　． 16．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围为 　　． 四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数且的图象经过点和． （1）求的解析式； （2），求实数的值； （3）令，求的最小值及其最小值时的值． 18．已知函数是对数函数． （1）若函数，讨论的单调性； （2）若，，不等式的解集非空，求实数的取值范围． 19．已知，． （1）求的定义域． （2）证明为奇函数． （3）求使成立的的取值范围． 20．已知函数的定义域是，．设． （1）求函数的解析式及定义域； （2）求函数的最值． 21．已知满足其中且． （1）对于时，试判断的单调性，并求当时，求的值的集合． （2）当时，的值恒为负数，求的取值范围． 22．集合是由适合以下性质的函数构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数，，都有． （1）试判断及是否在集合中，并说明理由； （2）设且定义域为，值域为，，试求出一个满足以上条件的函数的解析式． 1 $对数函数 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：①，真数不是变量，不是对数函数； ②，不是对数函数；③；系数不是1，不是对数函数 ④，底数不是常数，不是对数函数； ⑤，满足对数函数的定义，是对数函数； ⑥满足对数函数的定义，是对数函数， 故是对数函数的有⑤⑥，共有2个， 故选：． 2．【解答】解：是对数函数， ，解得． 故选：． 3．【解答】解：要使原函数有意义，则， 即，解得．所以原函数的定义域为． 故选：． 4．【解答】解：由题意得： 在恒成立， 时，成立， 时，， 解得：， 综上，，， 故选：． 5．【解答】解：由题意 ， 当且仅当，即时取等号， 故函数的最小值为3， 故选：． 6．【解答】解：函数的值域为， 代数式的值取遍所有正实数， △， 或， 故选：． 7．【解答】解：由已知可得，，， 所以， 因为，，所以，，， 所以，即， 同理可得，即， 综上，， 故选：． 8．【解答】解：如图，根据对数函数的图象特征，可得、及都是定义域内的增函数，故，． 由于当时，，． 由是线段的中点，得，即，即， 所以，故，又，， ，所以，故正确且错误； 根据，又，，可得当时，，但当时，， 故、不一定正确， 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：，， ，，，正确， ，， ，，正确， ，，，错误， ，，正确， 故选：． 10．【解答】解：由题意得，函数的图象过定点，，所以，所以正确； 由重要不等式可得， 故，当且仅当时取等号，所以正确； 由基本不等式可得，，当且仅当，时取等号，故错误； 又， 当且仅当，即时取等号，所以正确． 故选：． 11．【解答】解：，． 函数，，为偶函数，正确； 若（a）（b）其中，，，（a）（b）（b）， ，．因此正确． 函数，由，解得， 函数的定义域为，因此在上不具有单