第五章 一元一次方程（强化题型）-2021-2022学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第五章 一元一次方程 新定义 【例1】 如图表示的数表，数表每个位置所对应的数都是1，2或定义为数表中第行第列的数，例如，数表第3行第1列所对应的数是2，所以．若，则的值为　　 A．0，2 B．1，2 C．1，0 D．1，3 【解答】解：， ， 根据数表，可得：或， 解得：或． 故选：． 【变式训练1】 定义新运算：※．例如3※，已知4※，则　　 A． B．6 C．4 D． 【解答】解：根据题中的新定义得：， 解得：． 故选：． 【变式训练2】 定义“”运算为，若，则　　 A． B．1 C． D．2 【解答】解：根据题意， 可化为：， 解得． 故选：． 【例2】 阅读下列材料： 现规定一种运算：． 例如：；． 按照这种规定的运算，请解答下列问题： （1）　4　（只填结果）； （2）已知：．求的值．（写出解题过程） 【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式； 故答案为：4； （2）由题意得：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项及合并，得：， 系数化为1，得：． 【变式训练1】 是新规定的一种运算法则：，例如． （1）求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【解答】解：（1）根据题意得：； （2）利用题中新定义化简得：， 解得：； （3）根据题中的新定义化简，， 得：， 解得：． 整体思想 【例3】 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为　　． 【解答】解：的解为， 中，， 解得：． 故答案为：． 【变式训练1】 若是关于的方程的根，则　1　． 【解答】解：是关于的方程的根， ， ， ， ， 故答案为： 【变式训练2】 关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为　　． 【解答】解：关于的一元一次方程的解为， 关于的一元一次方程中， 解得：， 故答案为：． 复杂一元一次方程 【例4】 松雷中学原计划加工一批校服，现有甲、乙两个工厂都想加工这批校服，已知甲工厂每天能加工这种校服16件，乙工厂每天能加工这种校服24件．且单独加工这批校服甲厂比乙厂要多用20天．在加工过程中，学校需付甲厂每天费用80元、付乙厂每天费用120元． （1）求这批校服共有多少件？ （2）为了尽快完成这批校服，先由甲、乙两厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工了，而乙工厂每天的生产速度也提高，乙工厂单独完成剩余部分．且乙工厂的全部工作时间是甲工厂工作时间的2倍还多4天，求乙工厂共加工多少天？ （3）经学校研究制定如下方案：方案一：由甲厂单独完成；方案二：由乙厂单独完成；方案三：按（2）问方式完成；并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由学校提供每天10元的午餐补助费，请你通过计算帮学校选择一种既省时又省钱的加工方案． 【解答】解：（1）设这个公司要加工件新产品，由题意得： ， 解得：． 答：这批校服共有960件； （2）设甲工厂加工天，则乙工厂共加工天，依题意有 ， 解得， ． 故乙工厂共加工28天； （3）①由甲厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ②由乙厂单独加工：需要耗时为天，需要费用为：元； ③由两加工厂共同加工：需要耗时为28天，需要费用为：元． 所以，按（2）问方式完成既省钱又省时间． 【变式训练1】 成都某网络约车公司的收费标准是：起步价8元，不超过3千米时不加价，行程在3千米到5千米时，超过3千米但不超过5千米的部分按每千米1.8元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2元收费（不足1千米按1千米计算）． （1）若李老师乘坐了2.5千米的路程，则他应支付费用为　8　元；若乘坐的5千米的路程，则应支付的费用为　　元；若乘坐了10千米的路程，则应支付的费用为　　元； （2）若李老师乘坐了且为整数）千米的路程，则应支付的费用为　　元（用含的代数式表示）； （3）李老师周一从家到学校乘坐出租车付了19.6元的车费（且他所乘路程的千米数为整数），若李老师改骑电动自行车从家到学校与乘坐出租车所走路程相等，李老师骑电动自行车的费用为每千米0.1元，不考虑其他因素，问李老师可以节约多少元钱？ 【解答】解：①由题意可得：李老师乘坐了2.5千米的路程，他应支付的费用为：8元； 乘坐了5千米的路程，应支付的费用为：（元， 乘坐了10千米的路程，应支付的费用为：（元， 故答案为：8；11.6，21.6； ②由题意可得：； 故答案为：． ③若走5千米，则应付车费：（元， ， 李老师乘车的路程超过5千米，设李老师乘坐了千米的路程， 因此，由（Ⅱ）得， 解得：， 答：李老师可以节约18.7元钱． 【变式训练2】 元旦期间，某商场打出促销广告（如下表） 优惠 条件 一次性购物 不超过200元 一次性购物 超过200元但不超过500元 一次性