第五章 一元一次方程（基础题型）-2021-2022学年七年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第五章 一元一次方程 认识一元一次方程 【例1】 已知下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：根据一元一次方程定义可知： 下列方程：①；②；③；④；⑤．其中一元一次方程有②⑤． 故选：． 【变式训练1】 下列方程是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，故此选项不符合题意； 、该方程是一元一次方程，故此选项符合题意； 、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意； 、该方程是分式方程，故此选项不符合题意； 故选：． 【变式训练2】 下列方程是一元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：、是二元一次方程，故此选项不符合题意； 、是一元一次方程，故此选项符合题意； 、是一元二次方程，故此选项不符合题意； 、是分式方程，故此选项不符合题意． 故选：． 【例2】 已知是一元一次方程，则的值为　　 A．1 B．0 C． D． 【解答】解：方程是关于的一元一次方程， 且． 解得． 故选：． 【变式训练1】 若方程是关于的一元一次方程，则的值为　　 A． B．3 C． D． 【解答】解：方程是关于的一元一次方程， ，， 解得：． 故选：． 【变式训练2】 若关于的方程是一元一次方程，则的值为　　 A． B． C．或 D．或 【解答】解：关于的方程是一元一次方程， 且， 解得； 故选：． 方程的解 【例3】 若关于的一元一次方程的解是，那么的值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：把代入方程得：， 解得：． 故选：． 【变式训练1】 已知关于的方程的解是，则的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：把代入方程得：， 解得：， 故选：． 【变式训练2】 如果是关于的方程的解，那么有理数的值是　　 A． B．9 C． D． 【解答】解：把代入方程得：， 解得： 故选：． 整数解问题 【例4】 关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的值的和是　　 A．0 B．4 C．6 D．10 【解答】解：解方程得， ， 关于的一元一次方程的解是整数， 为：，，，1，2，4， 为，，0，2，3，5， 符合条件的所有整数的值的和是：， 故选：． 【变式训练1】 已知关于的方程的解为偶数，则整数的所有可能的取值的和为　　 A．8 B．4 C．7 D． 【解答】解：由得：， 解得：． 的值是偶数，是整数， 的值可能为5，1，，． 的值可能为7，3，，1， 符合条件的所有整数的和是：． 故选：． 【变式训练2】 已知关于的一元一次方程的解为正整数，则所有满足条件的整数有　　个． A．3 B．4 C．6 D．8 【解答】解：， ， ， ， 关于的一元一次方程的解为正整数， 、2、3、6， 、4、3、 所以所有满足条件的整数有4个． 故选：． 一元一次方程与其他知识综合 【例5】 如果方程与关于的方程的解互为倒数，则的值为　　 A．5 B． C． D． 【解答】解：方程的解是：， 方程的解是：， 方程与关于的方程的解互为倒数， ， 解得：． 故选：． 【变式训练1】 若的值与互为相反数，则的值为　　 A． B． C． D．5 【解答】解：的值与互为相反数， ， ， 故选：． 【变式训练2】 若代数式与代数式的值互为相反数，则　1　 【解答】解：根据题意得：， 移项合并得：， 解得：， 故答案为：1 解一元一次方程 【例6】 解方程： （1）． （2）． 【解答】解：（1）去括号得：， 移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 移项合并得：． 【变式训练1】 解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 【变式训练2】 解下列方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项：， 把系数化为． （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 把系数化为． 【变式训练3】 解方程 （1） （2）． 【解答】解：（1）移项合并得：， 解得：； （2）去分母得：， 移项合并得：． 方程同解问题 【例7】 已知关于的两个方程和有共同的解，则的值是　　 A．8 B． C．2 D．0 【解答】解：解方程得， 方程和的解相同， 把代入方程得，解得． 故选：． 【变式训练1】 关于的方程的解与的解相同，则的值为　　 A． B．2 C． D．1 【解答】解：解方程，得 ． 关于的方程的解与的解相同， 把代入，得 ， 解得． 故选：． 【变