4.2对数的运算 同步训练-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

对数的运算 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．对数式中实数的取值范围是　　 A． B． C．，， D． 2．若且，将指数式转化为对数式为　　 A． B． C． D． 3．设，则（3）的值是　　 A．128 B．256 C．512 D．1024 4．已知，且，则的值为　　 A．2 B． C． D． 5．若实数满足，则　　 A． B． C． D． 6．已知正数，满足，则　　 A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知正数，满足，则的最小值为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 8．已知，则　　 A． B． C． D． 二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．下列计算正确的是（　　） A． B． C. D． 10．若，，则下列说法不正确的是　　 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．下列说法中正确的有　　 A． B．若，则 C．若，则 D．设，则用表示的形式是 12．已知，，，则下列结论正确的是　　 A． B． C．的最大值为 D．的最小值为 三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．　　． 14．设，则　　． 15．若，则　　． 16．已知，用，表示为　　． 四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．将下列指数形式化成对数形式，对数形式化成指数形式． ① ② ③ ④ ⑤． 18．计算：（1）是自然对数的底数）； （2）． 19．计算：（Ⅰ）求表达式的值； （Ⅱ）已知，求的值． 20．（1）化简求值：； （2）已知，且，求实数的值． 21．计算下列式子的值： （1）； （2）． 22．（1）计算； （2）已知，求实数的值； （3）若，，用，表示． 1 $对数的运算 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：要使对数式有意义， 则，解得，，， 故选：． 2．【解答】解：若且，将指数式转化为对数式为， 故选：． 3．【解答】解：设，则，所以，即． 则（3）． 故选：． 4．【解答】解：， ，， ， ． 故选：． 5．【解答】解：实数满足， ． 则． 故选：． 6．【解答】解：因为， 所以，， 所以． 故选：． 7．【解答】解：， ，且， 由化简可得， 故，则， （当且仅当，即，时，等号成立） 故的最小值为2， 故选：． 8．【解答】解：由，得， ． 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：对于选项A：lg100＝lg102＝2，故选项A错误， 对于选项B：＝＝3log22＝3，故选项B正确， 对于选项C：lg（lne）＝lg1＝0，故选项C正确， 对于选项D：＝lg（）＝lg10＝1，故选项D正确， 故选：BCD． 10．【解答】解：对于：若，则，故正确； 对于：若，则不成立，故不正确； 对于：若，则，得不到，故不正确； 对于：若，则不成立，故不正确； 故选：． 11．【解答】解：对于选项，所以选项正确， 对于选项：若，，则与无意义，所以选项错误， 对于选项，且，，所以选项正确， 对于选项，所以选项正确， 故选：． 12．【解答】解：， ，且，， ，即， ，即的最大值为， ，当且仅当，即时取等号， 的最小值为． 故选：． 三．填空题（共4小题） 13．【解答】解：原式， 故答案为：． 14．【解答】解：，， ， 故答案为：． 15．【解答】解：原方程变形为，． ，． 两边同除以得，． 解得（舍或． 故答案为：． 16．【解答】解：由可得， ． 故答案为：． 四．解答题（共6小题） 17．【解答】解：①，②，③，④，⑤． 18．【解答】解：（1） ． （2） ． 19．【解答】解：． 因为， 所以，所以． 20．【解答】解：（1）原式． （2），，， 又， ，， ， ，又， ． 21．【解答】解：（1） ． （2）． 22．【解答】解：（1）原式． （2）， ， ， ． （3），， ， 4 / 4 $