4.2指数的运算及指数函数 同步练习-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

指数的运算及指数函数 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．化成分数指数幂为　　 A． B． C． D． 2．将根式化简为指数式　　 A． B． C． D． 3．已知，则的值是　　 A．15 B．12 C．16 D．25 4．下列函数中指数函数的个数是　　 ①； ②； ③； ④； ⑤． A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知函数的图象过定点，则　　 A． B． C． D． 6．若，，，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 7．函数在区间，上是单调减函数，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 8．设不等式对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D．， 二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．用分数指数幂表示下列各式，其中正确的有　　 A． B． C． D． 10．已知函数且，的图象不经过第三象限，则　　 A．， B．， C．， D．， 11．对于函数定义域中任意的，，当时，下列结论中正确的是　　 A． B． C． D． 12．已知实数，满足等式，下列四个关系式，其中可能成立的关系式有　　 A． B． C． D． 三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．函数且的图象恒过定点，它的坐标为　　． 14．已知函数，，的值域为，，则该函数的一个解析式可以为　　． 15．若函数的定义域为，则实数的取值范围为　　． 16．如果函数在区间，上的最大值是14，则实数的值为　 　． 四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．计算（或化简）下列各式： （1）； （2）． 18．求函数的定义域、值域和单调区间． 19．已知函数 （Ⅰ）试作出函数图象的简图（请用铅笔作图，不必列表，不必写作图过程）； （Ⅱ）请根据图象写出函数的定义域、值域、单调区间； （Ⅲ）若方程有解时写出的取值范围，并求出当时方程的解． 20．已知，为常数，且，的图象经过点，． （1）试求，的值； （2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数，其中，均为实数． （1）若函数的图象经过点，，求函数的值域； （2）如果函数的定义域和值域都是，，求的值． 22．设函数，且是定义域为的奇函数，且（1）． （1）求，的值； （2）求函数在，上的值域； （3）设，若在，上的最小值为，求的值； （4）对于（3）中函数，如果在，上恒成立，求的取值范围． 1 $指数的运算及指数函数 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解： ． 故选：． 2．【解答】解：， 故选：． 3．【解答】解：， ， ． 故选：． 4．【解答】解：只有①⑤是指数函数； ②底数不是常数，故不是指数函数； ③是2与指数函数的乘积； ④中底数不是常数， 它们都不符合指数函数的定义． 故选：． 5．【解答】解：因为， 又函数的图象过定点， 所以， 则则． 故选：． 6．【解答】解：函数在上是减函数， ， 又幂函数在上单调递增，， ， 所以， 而函数是上增函数， ， ． 故选：． 7．【解答】解：记， 其图象为抛物线，对称轴为，且开口向上， 函数在区间，上是单调减函数， 函数在区间，上是单调增函数， 而在，上单调递增， 所以，，解得， 故选：． 8．【解答】解：由，得， 即， ，，，， 则， ， 则． 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：对于，根据根式化为分数指数幂知，，选项正确； 对于，根据根式化为分数指数幂知，，且，选项正确； 对于，根据根式化为分数指数幂知，，选项正确； 对于，把根式化为分数指数幂，得，所以选项错误． 故选：． 10．【解答】解：当，，且时，， 故函数且，的图象不经过第三象限，故对， 当，，且时，， 故函数且，的图象不经过第三象限，故对， 当，，且时，， 故函数且，的图象不经过第三象限，故对， 当，时，令得，， 又在上单调递增，当时，， 故函数且，的图象经过第三象限，故错， 故选：． 11．【解答】解： ，，故对 ；故错 为减函数，所以当时，有，有；故对． ，， 由基本不等式，所以；故对 故选：． 12．【解答】解：由于以及分别为单调递增函数，且恒过点 当时，，故若，则， 当时，，故若，则， 当时，也成立 故