6.1幂函数及其性质 同步练习-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

幂函数及其性质 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．已知幂函数过点，则解析式为　　 A． B． C． D． 2．以下说法正确的是　　 A．当时，函数的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过，两点 C．若幂函数的图象关于原点对称，则在定义域内随的增大而增大 D．幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限 3．若幂函数在上是减函数，则实数的值是　　 A．或3 B．3 C． D．0 4．点在幂函数的图象上，则函数的值域为　　 A．， B．， C．， D．， 5．已知幂函数，，，在第一象限的图象如图所示，则　　 A． B． C． D． 6．若，则，，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 7．若，则实数的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 8．已知幂函数在上单调递增，函数，任意，时，总存在，使得，则的取值范围是　　 A． B． C．或 D．或 二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．若函数是幂函数，则一定　　 A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上单调递减 D．在上单调递增 10．下列关于幂函数的性质．描述正确的有　　 A．当时，函数在其定义域上为减函数 B．当时，函数不是幂函数 C．当时，函数是偶函数 D．当时，函数与轴有且只有一个交点 11．已知幂函数，，互质），下列关于的结论正确的是　　 A．当，都是奇数时，幂函数是奇函数 B．当是偶数，是奇数时，幂函数是偶函数 C．当是奇数，是偶数时，幂函数是偶函数 D．当时，幂函数在上是减函数 12．已知函数是幂函数，对任意，，且，满足．若，，且（a）（b）的值为负值，则下列结论可能成立的有　　 A．， B．， C．， D．， 三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知幂函数的图象关于轴对称，则不等式的解集是　　． 14．已知幂函数过点，若，则实数的取值范围是　　． 15．已知实数，满足等式，下列五个关系式： ①；②；③；④；⑤． 其中可能成立的式子有　　（填上所有可能成立式子的序号） 16．已知是幂函数，且在上为减函数，，若对任意的，，总存在，，使得成立，则实数的取值范围为　　． 四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．已知函数，当为何值时是： （1）正比例函数？ （2）反比例函数？ （3）二次函数？ （4）幂函数？ 18．已知幂函数在上单调递增，函数． （1）求的值； （2）当，时，记，的值域分别为集合，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围； （3）设，且在，上单调递增，求实数的取值范围． 19．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增． （1）求函数的解析式； （2）若正数，满足，求的最小值． 20．函数是偶函数． （1）试确定的值，及此时的函数解析式； （2）证明函数在区间上是减函数； （3）当，时，求函数的值域． 21．已知幂函数满足（2）（3）． （1）求实数的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数，使函数，在区间，上的最大值为5．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 22．已知满足（2）（3）． ①求及； ②判断是否存在使在，上的值域为，，若存在求出；若不存在，说明理由． 1 $幂函数及其性质 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：设幂函数为，由于它的图象过点， ，，故函数的解析式为， 故选：． 2．【解答】解：对于，当时，函数的图象是一条直线，去掉点，所以错误； 对于，当时，幂函数的图象不过原点，所以错误； 对于，幂函数的图象关于原点对称，但在定义域内不满足随的增大而增大，所以错误； 对于，幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限，如，所以正确． 故选：． 3．【解答】解：幂函数在上是减函数， ，且，求得， 故选：． 4．【解答】解：点在幂函数的图象上， ， 解得，， 函数， ，， 或时，函数取最小值1， 当时，函数取最大值， 函数的值域为，． 故选：． 5．【解答】解：根据幂函数，，，在第一象限的图象知， ， 即． 故选：． 6．【解答】解：，函数是上的增函数， ，， 故选：． 7．【解答】解：考察幂函数，它在，上是增函数， ， ， 解得，，． 故