专题训练一 直线与圆-2021-2022学年高二数学新教材专题复习(苏教版2019)

专题训练一 直线与圆 1.直线的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2.若直线与直线互相平行，则实数（ ） A． B． C． D． 3.已知圆C的方程为，直线l过点（2，2），则与圆C相切的直线方程（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4.已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 5.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（ ） A．13.1米 B．13.7米 C．13.2米 D．13.6米 6.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，，，为切点，则直线经过的定点（ ） A． B． C． D． 7.已知点是圆上任意一点，则的最大值是（ ） A． B． C． D． 8.平面直角坐标系中，已知点，，动点满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9.（多选）下列说法正确的是（ ） A．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B．点关于直线的对称点为 C．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D．经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 10.（多选）已知圆C：，直线l：.下列说法正确的是（ ） A．直线l恒过定点 B．圆C被y轴截得的弦长为 C．直线l被圆C截得弦长存在最大值，此时直线l的方程为 D．直线l被圆C截得弦长存在最小值，此时直线l的方程为 11.（多选）已知直线，其中为常数且则下列选项中不正确的是（ ） A．直线l的倾斜角为 B．直线l的斜率不存在时， C．无论为何值，坐标原点到直线l的距离为定值 D．若直线l与两坐标轴都相交，则与两坐标轴围成的三角形的面积小于1 12.（多选）过点作圆C：的两条切线，切点分别为A，B，则下列说法正确的是（ ） A． B．所在直线的方程为 C．四边形的外接圆方程为 D．的面积为 13.的三顶点分别是，，，则边上的高所在的直线的一般式方程是_______． 14.已知圆C和直线相切于点，且经过点，则圆C的方程为___________. 15.若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为______． 16.已知点分别是圆及直线上的动点，是坐标原点则最小值为_____. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $专题训练一 直线与圆 1.直线的倾斜角为（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 【答案】D 【分析】 由斜率得倾斜角． 【详解】 直线的斜率为，所以倾斜角为30°. 故选：D． 2.若直线与直线互相平行，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据直线平行得出斜率相等可求. 【详解】 直线的斜率为，由知：直线的斜率，所以． 故选：B. 3.已知圆C的方程为，直线l过点（2，2），则与圆C相切的直线方程（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】 观察图象可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为，由直线l与圆C相切可得圆心到直线l的距离等于圆的半径，列方程求k，由此可得切线方程. 【详解】 观察图象可得直线l的斜率存在，又直线l过点（2，2）， 故设直线l的方程为， ∵圆C的方程为， ∴ 圆心C的坐标为，半径为2，设圆心C到直线l的距离为d， ∵直线l与圆C相切 ∴ ，又 ∴ ， ∴ 或 ∴ 直线l的方程为和， 故选：C. 4.已知圆（）截直线所得线段的长度为，则圆与圆的位置关系是（ ） A．内切 B．外切 C．相交 D．相离 【答案】A 【分析】 首先通过已知条件求得，然后根据两个圆的位置关系确定正确选项. 【详解】 圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以， 所以. 圆的圆心为，半径， ， 所以两个圆的位置关系是内切. 故选：A 5.一座圆拱桥，当水面在如图所示位置时，拱顶离水面3米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽度最接近（ ） A．13.1米 B．13.7米 C．13.2米 D．13.6米 【答案】C 【分析】 建立坐标系求出圆的方程，利用圆的方程求出水面下降后的水面的宽度. 【详解】 如图建立平面直角坐标系，则圆心在y轴上，设圆的半径为r， 则圆的方程为， ∵ 拱顶离水面3米，水面宽12米， ∴ 圆过点, ∴ ， ∴ ∴ 圆的方程为， 当水面下降1米后，可设水面的端点坐标为， 则， ∴ ， ∴ 当水面下降1米后，水面宽度为，约为13.2， 故选：C. 6.已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两