专题一 集合、常用逻辑用语与不等式-2021-2022学年高一数学上学期专题复习(苏教版2019必修第一册)

专题复习一 集合、常用逻辑用语与不等式 【复习要点】 1. 集合的概念与运算； 2. 充要条件； 3. 全程量词与存在性量词； 4.不等式的性质； 5.基本不等式； 6.一元二次不等式. 【基础诊断】 1.设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ） A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值. 【详解】求解二次不等式可得：， 求解一次不等式可得：. 由于，故：，解得：. 2.已知，则“或”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要非充分条件 C．充分非必要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【分析】 通过反例可知“或”是“”的非充分条件；利用逆否命题为真可知若，则或为真，验证出“或”是“”的必要条件，从而可得结果. 【详解】 若，，则，可知“或”是“”的非充分条件； 若，则或的逆否命题为：若且，则；可知其逆否命题为真命题，则原命题为真；则“或”是“”的必要条件； 则“或”是“”的必要非充分条件 本题正确选项： 3.若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 对选项A、B、C举出反例即可判断，对选项D由不等式的性质即可判断. 【详解】 解：对A:取，满足，，但，所以，故选项A错误； 对B：取，满足，，但，所以，故选项B错误； 对C：取，满足，，但，所以，故选项C错误； 对D：因为，所以，又，所以由不等式的性质知，所以选项D正确. 故选：D. 4.命题“存在R，0”的否定是（ ） A．不存在R， B．存在R， 0 C．对任意的R， 0 D．对任意的R， 【答案】D 【分析】 利用含有一个量词的命题的否定的定义求解. 【详解】 命题“存在R，0”是存在量词命题， 所以其否定是全称量词命题，即对任意的R， ， 故选：D 5.已知，且，则的最小值为（ ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意，根据，结合基本不等式，即可求出结果. 【详解】 因为，且， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 故选：B. 6.小茗同学的妈妈是吉林省援鄂医疗队的队员，为了迎接凯旋归来的英雄母亲，小茗准备为妈妈献上一束鲜花．据市场调查，已知6枝玫瑰花与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰花与5枝康乃馨的价格之和小于22元，则2枝玫瑰花的价格和3枝康乃馨的价格比较结果是（ ） A．3枝康乃馨价格高 B．2枝玫瑰花价格高 C．价格相同 D．不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：，令，根据待定系数法求得，借助不等式性质即可证得. 【详解】 设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别元，由题意可得：， 令， 则，解得： ， 因此. 所以2枝玫瑰的价格高. 故选：B 7（多选）下列求最值的运算中，运算方法错误的有（ ） A．当时，，故时，的最大值为； B．当时，，当且仅当时取等号，解得或，又由，所以取，故时，的最小值为； C．由于，故的最小值是； D．，，且，由于，则，又，则，，且，的最小值为． 【答案】BCD 【分析】 利用基本不等式的性质逐项检查即可，需要注意取等的条件，即“一正二定三相等”． 【详解】 】解：对于A，符合基本不等式中的“一正二定三相等”，即A的运算方法正确； 对于B，当时，， 当且仅当，即时，等号成立，即B的运算方法错误； 对于C，取等的条件是，即，显然均不成立，即C的运算方法错误； 对于D，第一次使用基本不等式的取等条件为，而第二次使用基本不等式的取等条件为，两者不能同时成立，即D的运算方法错误． 故选：BCD． 8（多选）已知函数有且只有一个零点，则( ) A． B． C．若不等式的解集为，则 D．若不等式的解集为，且，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】 根据二次函数零点的分布，以及三个二次之间的关系，韦达定理的应用，即可容易求得. 【详解】 因为有且只有一个零点， 故可得，即可. 对：等价于，显然，故正确； 对：，故正确； 对：因为不等式的解集为， 故可得，故错误； 对：因为不等式的解集为，且， 则方程的两根为， 故可得， 故可得，故正确. 故选：ABD. 9.已知关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】 试题分析：由题意知恒成立，当时，不等式化为，显然恒成立；当时，则，即，综上实数的取值范围是，故答案填. 10.已知二次不等式的解集为，且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意得出，可得出，然后将所求代数式转化为，并利用基本不等式