专题六 数据的分析-2021-2022学年八年级数学上册专题分类考点培优（北师大版）

八年级北师大版上册第六章培优专题 目录： 一、算术平均数 二、加权平均数的三种应用 三、中位数和众数的三种应用 四、方差的三种应用 1、 算术平均数 算术平均数：简称平均数，记作“”，读作“x拔”。 公式：平均数== 【注意】分析平均数时，容易被数据的极值影响，导致错误的判断。 例题： 1. 已知：一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，则去掉的数是________ ． 【答案】1，16，32 【分析】 设去掉的数为x，根据一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16，得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=，从而得到1≤x=-16（k-1）=（k2-31k+32）≤k，然后确定30≤k≤32，从而得解． 【详解】 设去掉的数为x， ∵一组自然数1，2，3…k，去掉其中一个数后剩下的数的平均数为16， ∴1+2+3+…+k=16（k-1）+x=， ∴x=1时，-1≥16（k-1）， x=k时，-k≤16（k-1）， 即：30≤k≤32， ∴k=30，x=1， k=31时，x=16， k=32时，x=32 ∴去掉的数是1，16，32． 故答案为1，16，32． 【点睛】 本题考查了算术平均数的知识，解题的关是根据题意得到1+2+3+…+k=16（k-1）+x=． 2. 若1，2，3，4，，，的平均数是8，则的值是（ ） A．14 B．22 C．32 D．46 【答案】D 【分析】 运用求平均数的公式：，将1，2，3，4，，，代入，求解即可． 【详解】 根据题意， ， ． 故选：D． 【点睛】 本题考查的是样本平均数求法的运用，熟记公式是解决本题的关键． 3. 7位评委给一个演讲者打分（满分10分）如下：9，8，9，10，10，7，9，若去掉一个最高分和一个最低分，这名演讲者的最后平均得分是（ ） A．7分 B．8分 C．9分 D．10分 【答案】C 【分析】 去掉一个最高分和一个最低分，该选手的有效分数为5个评委给出，计算5个人的平均分即可． 【详解】 解：去掉一个最高分10分，去掉一个最低分7分， ∴×（9+8+9+10+9）=9分． 故选：C． 【点睛】 本题考查了算术平均数，熟记公式是解决本题的关键． 4. 有个数，其中个数的平均数是，另外有个数的平均数是，则个数的平均数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 先求出这10个数的总和，再利用公式求它们的平均数． 【详解】 解：∵8 个数的平均数是 11 ，另外有 2 个数的平均数是 10 ， ∴这8个数的和为8×11=88，另外2个数的和为2×10=20， ∴这10个数的和为88+20=108， ∴这10个数的平均数为108÷10=10.8， 故选：C． 5. 在一次捐款活动中，某学习小组共有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，据此可知，下列说法错误的是（ ） A．小王的捐款数不可能最少 B．小王的捐款数可能最多 C．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数可能排在第12位 D．将捐款数按从少到多排列，小王的捐款数一定比第7名多 【答案】D 【分析】 利用平均数的定义即可判断出：A一定正确，平均数一定大于等于最小的数；B有可能，其它12人的捐款数都少于平均数元，那么小王捐款数要比平均数多2元，此时小王最多；C也可能，当最后一名的捐款数远远低于其它人的捐款数时，平均数有可能比第12位低；D不一定，如果前七名每个人皆比平均数多2元，那么后五名每个人只需要比平均数少元即可，此时小王的捐款数和第7名相同．故选D． 【详解】 因为小王的捐款数比他所在学习小组中13人捐款的平均数多2元，所以小王的捐款数不会是最少的，捐款数可能最多，也可能排在第12位.故选D. 【点睛】 本题考查算术平均数，一般地，对于n个数x1,x2,……xn,我们把，叫做这个n数的算术平均数，算术平均容易受到极端值的影响，理解这一点很重要． 二、加权平均数的三种应用 加权平均数概念：若个数，，…，的权分别是，，…，，则，叫做这个数的加权平均数. 【注意】若各数据权重相同，则算术平均数等于加权平均数。 1、用比表示权 6. 某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】 首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出谁将被学校录