第1章 第2节 —定是直角三角形吗-【追梦之旅·大先生】2021-2022学年八年级上册数学同步训练方案（北师大版 河南专版）

　 　 答案详解详析·易错剖析　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 第一章 　 勾股定理 1　 探索勾股定理 1. B　 2. D 3. B　 【解析】面积为 100 的正方形的边长为 10,面积为 64 的 正方形的边长为 8,由勾股定理,得,正方形 A 的边长为 6,所 以正方形 A 的面积为 36. 故选 B. 4. 5　 【解析】由题意可知:中间小正方形的边长为:a- b. 因为 每一个直角三角形的面积为 1 2 ab = 1 2 × 8 = 4,所以大正方形 的面积为 4× 1 2 ab+( a-b) 2 = 16+9 = 25,所以大正方形的边长 为 5. 5. D　 【解析】因为∠C = 90°,AC = 4,BC = 2,所以正方形的面积 = AB2 = AC2 +BC2 = 20. 故选 D. 6. A　 【解析】因为 S1 = 1 2 π( AC 2 ) 2 = 1 8 πAC2 ,S2 = 1 8 πBC2 ,所 以 S1 +S2 = 1 8 π(AC2 +BC2 )= 1 8 πAB2 = 2π. 故选 A. 7. 6　 【解析】分别以 AC,BC 为边向△ABC 的外部作等腰直角 三角形,则 AC2 = 4S1 ,BC 2 = 4S2 . 在 Rt △ABC 中 AC 2 +BC2 = AB2 . 因为 AB2 = S,所以 S = 4S1 +4S2 = 4( S1 +S2 ) . 因为 S1 +S2 = 9,所以 S = 4×9 = 36,所以 AB = 6. 8. 解:设 BD = x,则 CD = 14-x,由勾股定理,得 AD2 = AB2 -BD2 = 152 -x2 ,AD2 = AC2 -CD2 = 132 -( 14-x) 2 ,所以 152 -x2 = 132 -( 14-x) 2 ,解得 x = 9,所以 AD = 12,所以 S△ ABC = 1 2 BC· AD = 1 2 ×14×12 = 84. 9. D　 【解析】 (1)如图,在锐角△ABC 中,AC= 13,AB= 15,BC 边上 高 AD = 12. 因为在 Rt△ACD 中 AC= 13,AD = 12,所以 CD2 =AC2 - AD2 = 132 -122 = 25,所以 CD = 5. 在 Rt△ABD 中 AB = 15,AD = 12, 由勾股定理,得 BD2 =AB2 -AD2 = 152 -122 = 81,所以 BD = 9,所以 BC 的长为 BD+DC = 9+5 = 14;(2)如图,在钝角△ABC 中,AC = 13,AB= 15,BC 边上高 AD = 12. 在 Rt△ACD 中 AC = 13,AD = 12, 由勾股定理,得 CD2 =AC2 -AD2 = 132 -122 = 25,所以 CD = 5. 在 Rt △ABD 中 AB= 15,AD = 12,由勾股定理,得 BD2 =AB2 -AD2 = 152 - 122 = 81,所以 BD = 9,所以 BC 的长为 DB-CD = 9-5 = 4. 故选 D. 　 　 　 　 　 10. A　 【解析】因为直角三角形的两条直角边的长分别为 5,12, 所以斜边为 13. 因为 S△ ABC = 1 2 ×5×12 = 1 2 ×13h(h 为斜边上的 高),所以 h = 60 13 . 故选 A. 11. D　 【解析 】 S阴影 = 1 2 AC2 + 1 2 BC2 + 1 2 AB2 = 1 2 ( AB2 +AC2 + BC2 ) . 因为 AB2 = AC2 +BC2 = 5,所以 AB2 +AC2 +BC2 = 10,所以 S阴影 = 1 2 ×10 = 5. 故选 D. 12. B 13. A　 【解析】作 AE⊥CD 于点 E,作 CF⊥ AD 于点 F. 因为 AC = CD = 5,AD = 6,CF ⊥AD,所以 AF = 3,∠AFC = 90°,所以 AC2 = 25,AF2 = 9,所以 CF2 = 16,CF = 4. 因为 CD·AE 2 = AD·CF 2 ,所以 5AE 2 = 6 ×4 2 ,解 得 AE = 24 5 . 因为 BD = 5 2 ,CD = 5,所以 BC = 15 2 ,所以△ABC 的面积是: BC·AE 2 = 15 2 × 24 5 2 = 18. 故选 A. 14. 解:( 1)因为 AB = 4,AD = 3,AB⊥AD,由勾股定理,得 AB2 + AD2 = BD2 ,即 32 + 42 = BD2 ,所以 BD = 5,即 BD 的长 度是 5; (2)在直角△BC