专题1.2全等三角形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车（浙教版） 专题1.2全等三角形精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1. 全等图形 （1）全等形的概念 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号 “全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 2.全等三角形的性质： （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 3.全等三角形的判定： （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 4.全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． 5．角平分线的性质 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 注意：①这里的距离是指点到角的两边垂线段的长；②该性质可以独立作为证明两条线段相等的依据，有时不必证明全等；③使用该结论的前提条件是图中有角平分线，有垂直角平分线的性质语言：如图，∵C在∠AOB的平分线上，CD⊥OA，CE⊥OB∴CD=CE 6.线段垂直平分线的性质 （1）定义：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）垂直平分线，简称“中垂线”． （2）性质：①垂直平分线垂直且平分其所在线段． ②垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等． 【典例剖析】 【考点1】全等图形 【例1】（2019秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）． 【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可． 【解析】如图所示： ． 【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念． 【变式1.1】（2020·扬州市江都区实验初级中学）下列各组图形中，属全等图形的是（ ） A．周长相等的两个等腰三角形 B．面积相等的两个长方形 C．面积相等的两个直角三角形 D．周长相等的两个圆 【答案】D 【分析】 根据全等图形的性质分别判断得出即可． 【详解】 解：A、两个周长相等的等腰三角形，不一定全等，故此选项错误； B、两个面积相等的长方形，不一定全等，故此选项错误； C、两个面积相等的直角三角形，不一定全等，故此选项错误； D、两个周长相等的圆，半径一定相等，故两圆一定全等，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了全等图形的判定，根据定义能够完全重合的两个图形叫做全等形得出是解题关键． 【变式1.2】（2019秋•盐都区期中）下列各组的两个图形属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断． 【解析】A、两个图形能够完全重合，故本选项正确． B、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误； C、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；