专题05正比例函数和反比例函数单元综合提高专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学专题训练（沪教版）

专题05正比例函数和反比例函数单元综合提高专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列函数中是反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 2．函数y＝的大致图象是（ ） A． B． C． D． 3．下列问题中的两个变量之间具有函数关系：①面积一定的长方形的长与宽；②圆的周长与半径；③正方形的面积与边长；④速度一定时，行驶的路程与行驶时间．其中两变量之间成正比例函数关系有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（　　） A．S的值增大 B．S的值减小 C．S的值先增大，后减小 D．S的值不变 5．图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ） A．24 B．16 C．12 D．36 6．下列解析式中，不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．_____________。 8．已知点P（x0，y0）和直线y＝kx＋b，则点P到直线y＝kx＋b的距离d可用公式计算．例：求点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离． 解：由直线y＝x＋1可知k＝1，b＝1，所以点P（﹣2，1）到直线y＝x＋1的距离为＝，根据以上材料，写出点P（2，﹣1）到直线y＝3x﹣2的距离为______． 9．若与成反比例关系，与成正比例关系，则与成______关系. 10．点A在函数y＝(x＞0)的图象上，如果AH⊥x轴于点H，且AH∶OH＝1∶2，那么点A的坐标为____． 11．若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k=_______． 12．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是__________． 13．若函数是反比例函数，那么k的值是_____． 14．如图，反比例函数与一次函数y=x+4的图象交于A、B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式的解集为_______. 15．某人用所带的钱去买某种每支售价1.8元的圆珠笔，恰好买12支，假设他用这些钱可买单价为x元的圆珠笔y支，那么y与x的函数关系式为________． 16．已知y﹣2与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．则y与x的函数关系式为_____． 17．已知三角形的一边长是，这条边上的高是，则这个三角形的面积是__________． 18．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在边OC上，且BD=OC，以BD为边向下作矩形BDEF，使得点E在边OA上，反比例函数y(k≠0)的图象经过边EF与AB的交点G．若AG，DE=2，则k的值为____． 三、解答题 19．A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶。甲车驶往B城，乙车驶往A城，甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系如图所示. 已知乙车以60千米/时的速度匀速行驶，设行驶过程中，相遇前两车相距的路程为s（千米）.当乙车按此状态行驶与甲车相遇后，速度随即改为a（千米/时）并保持匀速行驶，结果比甲车晚40分钟到达终点，求乙车变化后的速度a. 20．某学具专卖店试销一种成本为60元/套的学具．规定试销期间销售单价不得低于成本单价，且获利不得高于成本价的20%，该专卖店每天的固定费用是100元．试销发现，每件销售单价相对成本提高x元（x为整数）与日平均销售量y件之间符合一次函数关系，且当x＝10时，y＝40；x＝25时，y＝10． （1）求y与x之间的关系式； （2）该学具专卖店日平均获得毛利润为w元（毛利润＝利润﹣固定费用），求当销售单价为多少元时，日平均毛利润最大，最大日平均毛利润是多少元？ 21．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点． （1）求一次函数的解析式； （2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标． 22．若y－2与x＋2成正比，且x＝0时，y＝6，求y关于x的函数表达式． 23．如图，一次函数的图像与的图像交于点，与轴和 轴分别交于点和点，且点的横坐标为. (1)求的值与的长; (2)若点为线段上一点，且，求点的坐标. 24．已知抛物线