专题04反比例函数与几何综合重难点专练-【考点培优尖子生专用】2021-2022学年八年级数学专题训练（沪教版）

专题04反比例函数与几何综合重难点专练（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（2019·上海市松江区新桥中学八年级月考）如图，直线与函数的图像交于A、B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（ ） A．S=2 B．2＜S＜4 C．S=4 D．S随m的变化而变化 2．（2021·上海九年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，边长为的正方形的顶点、分别在轴、轴上，点在反比例函数的图象上，过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，再过的中点作矩形，使顶点落在反比例函数的图象上，…，依此规律，作出矩形时，落在反比例函数图象上的顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·沙坪坝区·重庆一中九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABO的顶点O在坐标原点，另外两个顶点A、B均在反比例函数的图像上，分别过点A、点B作y轴、x轴的平行线交于点C，连接OC并延长OC交AB于点D，已知C（1，2），△BDC的面积为3，则k的值为（ ） A．5 B．2+2 C．2+2 D．8 二、填空题 4．（2018·上海民办浦东交中初级中学八年级月考）已知直线分别交函数与函数的图像于两点，若在函数图像上存在点，使得恰为等边三角形，则的面积为______. 5．（2020·上海九年级二模）如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____． 6．（2020·青浦区实验中学八年级期中）如图，点是反比例函数（）的图像上一点，轴，垂足为点，如果的面积为7，那么的值是___________． 7．（2019·上海交大附中九年级）直线上依次有、、、四点，它们分别是直线与轴、双曲线、轴的交点，若，则的值为______． 8．（2021·上海九年级专题练习）正方形的顶点，在直线上，顶点，在双曲线上，若正方形面积为32，则的值为______． 9．（2021·上海九年级专题练习）如图，直线与坐标轴交于两点，矩形的对称中心为M，双曲线正好经过两点，则直线的解析式为_______． 10．（2021·上海市实验学校九年级二模）如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB//x轴，将三△ABC沿AC翻折后得△A，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________． 11．（2019·上海上外附中八年级期中）已知点和点是双曲线上两点，点的坐标为，如果该双曲线上一点使得以、、、为顶点的四边形是梯形，则点的坐标为__________． 12．（2021·上海）如图，平面直角坐标系中，，反比例函数在第一象限内的图象分别与线段交于点，连接，如果点关于的对称点恰好落在边上，那么的值为______． 三、解答题 13．（2018·上海八年级期末）如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1)求此直线和双曲线的表达式； (2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标． 14．（2019·上海市西南模范中学八年级月考）如图，将一个长方形放置在平面直角坐标系中，，点是的中点，反比例函数图像过点且和相交于点. （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）求四边形的面积. 15．（2019·上海市仙霞高级中学）如图，正方形OAPB、ADFE的顶点A、D．B在坐标轴上，点B在AP上，点P、F在函数上,已知正方形OAPB的面积是9. (1)求k的值和直线OP的解析式; (2)求正方形ADFE的边长 (3)函数在第三象限的图像上是否存在一点Q，使得△ABQ的面积为10.5？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由. 16．（2019·上海松江区·）已知：如图，点是正比例函数与反比例函数的图象在第一象限的交点，轴，垂足为点，的面积是2. （1）求的值以及这两个函数的解析式； （2）若点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，求点的坐标. 17．（2020·上海市位育实验学校八年级月考）如图，△OAP、△ABQ是等腰直角三角形，点P、Q在函数（k≠0）第一象限的图像上，直角顶点A、B均在x轴上，若OA=3，求点Q的坐标. 18．（2019·上海市松江区新桥中学八年级月考）已知反比例函数的图像与的图像交于点A、B，A点的坐标是（，-2） （1）求反比例函数解析式； （2）求点B的坐标； （3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明