专题07 《二次函数》中的特殊四边形问题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

专题07 《二次函数》中的特殊四边形问题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题 1．如图，二次函数的图象与一次函数的图象交于点、（点在右侧），与轴交于点，点的横坐标恰好为．动点、同时从原点出发，沿射线分别以每秒和个单位长度运动，经过秒后，以为对角线作矩形，且矩形四边与坐标轴平行． （1）求的值及秒时点的坐标； （2）当矩形与抛物线有公共点时，求时间的取值范围； （3）在位于轴上方的抛物线图象上任取一点，作关于原点的对称点为，当点恰在抛物线上时，求长度的最小值，并求此时点的坐标． 2．在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．与y轴交于点C．且点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，5）． （1）求该抛物线的解析式； （2）如图（甲）．若点P是第一象限内抛物线上的一动点．当点P到直线BC的距离最大时，求点P的坐标； （3）图（乙）中，若点M是抛物线上一点，点N是抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图1，抛物线y=－x2+bx+c与x轴交于点A(4,0), C(－2,0), 与y轴交于点B，经过点C的直线y=x+k与直线AB交于点E；点Q为线段AC上任意一点，过点Q作x轴的垂线与直线y=x+k交于点F，与直线AB交于点H，交抛物线于点G. （1）求抛物线的解析式； （2）当S△EFG=2S△EFO时，求点Q的坐标； （3）如图2，在坐标平面内是否存在一点P，对于线段AC上任意一点Q, 使得以点P、E、G、H为顶点的四边形是正方形？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，3），顶点为C．平移此抛物线，得到一条新的抛物线，且新抛物线上的点D（3，﹣1）为原抛物线上点A的对应点，新抛物线顶点为E，它与y轴交于点G，连接CG，EG，CE． （1）求原抛物线对应的函数表达式； （2）在原抛物线或新抛物线上找一点F，使以点C，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，并求出点F的坐标； （3）若点K是y轴上的一个动点，且在点B的上方，过点K作CE的平行线，分别交两条抛物线于点M，N，且点M，N分别在y轴的两侧，当MN＝CE时，请直接写出点K的坐标． 5．在平面直角坐标系中，O为原点，是等腰直角三角形，，顶点，点B在第一象限，矩形的顶点，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线经过点B． （Ⅰ）如图①，求点B的坐标； （Ⅱ）将矩形沿x轴向右平移，得到矩形，点O，C，D，E的对应点分别为，，，，设，矩形与重叠部分的面积为S． ①如图②，当点在x轴正半轴上，且矩形与重叠部分为四边形时，与相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围； ②当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）． 6．如图，已知平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴，点B在x轴的负半轴，点且，，抛物线过点A、B、C，点P是抛物线对称轴的一个动点． （1）求A，B两点坐标及抛物线的解析式； （2）在对称轴上确定点P使的周长最小，求出P点坐标及的周长； （3）若点M是抛物线在第一象限图象上的一个动点，点N是坐标平面内的动点，是否存在点P，M，N使以A，P，M，N为顶点的四边形为正方形？若存在求出点M的坐标，若不存在，请说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点M为抛物线y＝x2﹣4的顶点，点A、B（点A与点M不重合）为抛物线上的动点，且AB∥x轴，以AB为边作矩形ABCD，点M在CD上，连接AC交抛物线于点E． （1）当点A、B在x轴上时，AE＝　 ，CE＝　 　； （2）如图2，当原点O在AC上时，求直线AC的表达式； （3）在点A，B的运动过程中，是否为定值？如果是，请求出定值；如果不是，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，，点在抛物线上． （1）求点的坐标与抛物线的解析式； （2）将抛物线沿直线作次平移（为正整数），平移后抛物线分别记作，，…，，顶点分别为，，…，，顶点横坐标分别为，，…，，与轴的交点分别为，，…，； ①在，，…，中，是否存在一条抛物线，使得点恰好落在这条抛物线上？若存在，求出所有满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由； ②若，过点作轴的平行线交于点，若由，，，为顶点的四边形是平行四边形，求的值； （3）如图2，是抛物线上的一动点，且保持在第四象限，直线关于直线的对称直线交抛物线于点，点，到直线的距离分别为，，当点在抛物线上运动时，的值是否发生变化？如果不变，求