专题05 《二次函数》中的解答题压轴题（2）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

专题05 《二次函数》中的解答题压轴题（2） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点，与直线交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点使四边形的面积为，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平行于的一条动直线与直线相交于点，与抛物线相交于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标． 2．（概念认识） 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：． （数学理解） （1）①已知点，则_________． ②函数的图象如图①所示，B是图象上一点，，则点B的坐标是________． （2）函数的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使． （3）函数的图象如图③所示，D是图象上一点，求的最小值及对应的点D的坐标． 3．已知抛物线与直线有一个交点． （1）若点的坐标为，求的值，并写出抛物线的顶点坐标； （2）若，点在轴上，直线与抛物线的另一交点是，当时，求抛物线的解析式； （3）设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，的面积，若对于任意的取值，满足恒成立，求的值． 4．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点． （1）求直线的解析式； （2）过点作交抛物线于，连接，，，，记四边形的面积为，的面积为，当的值最大时，求点的坐标和的最大值； （3）如图2，将抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线经过点，为平移后的抛物线的对称轴直线上一动点，将线段沿直线平移，平移后的线段记为（线段始终在直线左侧），是否存在以，，为顶点的等腰直角？若存在，请写出满足要求的所有点的坐标并写出其中一种结果的求解过程，若不存在，请说明理由． 5．阅读： （1）若a＜b，则2a﹣3＜2b﹣3，简述理由： 小明的解法：∵a＜b， ∴2a＜2b，（不等式性质2：　 　）， ∴2a﹣3＜2b﹣3，（不等式性质1）． 小亮的解法：令y＝2x﹣3， ∵k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大． ∵a＜b， ∴2a﹣3＜2b﹣3． 小敏的解法： ∵a＜b，观察函数y＝2x﹣3的图象可知，图象上点（a，2a﹣3）在点（b，2b﹣3）的左边，而图象由左往右呈上升趋势， ∴2a﹣3＜2b﹣3． （2）若a＜b＜0，请用两种不同的方法比较﹣与﹣的大小． （3）若a＜b＜0，比较（a+2）2+1与（b+2）2+1的大小，简述理由． （4）若a＜b＜0，且a≠﹣2，b≠﹣2，直接写出﹣与﹣的大小关系． 6．如图，已知抛物线y＝a（x﹣3）（x+6）过点A（﹣1，5）和点B（﹣5，m）与x轴的正半轴交于点C． （1）求a，m的值和点C的坐标； （2）若点P是x轴上的点，连接PB，PA，当时，求点P的坐标； （3）在抛物线上是否存在点M，使A，B两点到直线MC的距离相等？若存在，求出满足条件的点M的横坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，抛物线与直线交于，两点，直线：交轴于点．点是直线上的动点，过点作轴交于点，交抛物线于点． （1）求抛物线的表达式． （2）连接，，当四边形是平行四边形时，求点的坐标． （3）①在轴上存在一点，连接，，当点运动到什么位置时，以，，，为顶点的四边形是矩形？求出此时点，的坐标． ②在①的前提下，以点为圆心，长为半径作圆，点为上一动点，求的最大值． 8．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B，交y轴于C，连接AC、BC，tan∠ABC=． (1)求抛物线的函数表达式； (2)将抛物线向左平移m个单位，使抛物线与△ABC的边有且只有一个交点，求m的值； (3)点M是位于直线BC上方抛物线上一点，连接MC，MB ① 若满足（k为常数）的点M有且只有一个，求点M的坐标； ② 在①的条件下，以M为圆心的圆与y轴相切，过上一点E，作直线BC的垂线，垂足为G，与x轴于点F，当的值最小时，求E点坐标． 9．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折