专题04 《二次函数》中的解答题压轴题（1）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

专题04 《二次函数》中的解答题压轴题（1） （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、解答题： 1．如图，在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2先向右平移1个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线y=ax2+bx+c，该抛物线与y轴交于点B，与x轴正半轴交于点C． （1）求点B和点C的坐标； （2）如图1，有一条与y轴重合的直线l向右匀速平移，移动的速度为每秒1个单位，移动的时间为t秒，直线l与抛物线y=ax2+bx+c交于点P，当点P在x轴上方时，求出使△PBC的面积为2的t值； （3）如图2，将直线BC绕点B逆时针旋转，与x轴交于点M（1，0），与抛物线y=ax2+bx+c交于点A，在y轴上有一点D（0，），在x轴上另取两点E，F（点E在点F的左侧），EF=2，线段EF在x轴上平移，当四边形ADEF的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E的位置？再直接写出点E的坐标． 2．定义：关于x轴对称且对称轴相同的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”．例如：y1＝（x﹣1）2﹣2的“同轴对称抛物线”为y2＝﹣（x﹣1）2+2． （1）请写出抛物线y1＝（x﹣1）2﹣2的顶点坐标 ；及其“同轴对称抛物线”y2＝﹣（x﹣1）2+2的顶点坐标 ； （2）求抛物线y＝﹣2x2+4x+3的“同轴对称抛物线”的解析式． （3）如图，在平面直角坐标系中，点B是抛物线L：y＝ax2﹣4ax+1上一点，点B的横坐标为1，过点B作x轴的垂线，交抛物线L的“同轴对称抛物线”于点C，分别作点B、C关于抛物线对称轴对称的点、，连接BC、、、． ①当四边形为正方形时，求a的值． ②当抛物线L与其“同轴对称抛物线”围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出a的取值范围． 3．如图，中，，，点D是AB的中点，点P从点A出发，沿边以2cm/s的速度向终点B运动，连接DP，以DP，DB为邻边作．设点P的运动时间为，与重合部分面积为． （1）当点E在BC边上时，t的值是________； （2）请用含有t的式子表示面积S，并直接写出t的取值范围． 4．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）点M是抛物线上一动点，且在第三象限； ①当M点运动到何处时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点M的坐标； ②在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使是以为底的等腰直角三角形，若存在，请求出点P和点M的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（信息提取） 新定义：在平面直角坐标系中，如果两条抛物线关于坐标原点对称，则一条抛物线叫另一条抛物线的“友好抛物线”． 新知识：对于直线和．若，则直线与互相垂直；若直线与互相垂直，则． （感知理解） （1）若抛物线的“友好抛物线”为．则h，k的值分别是 ； （2）若抛物线与互为“友好抛物线”．则b与n的数量关系为 ，c与q的数量关系为 ． （综合应用） （3）如图，抛物线的顶点为E，的“友好抛物线”的顶点为F，过点O的直线与抛物线交于点A，B（点A在B的左侧），与抛物线交于点C，D（点C在D的左侧）．若四边形AFDE为菱形，求AB的长； 6．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点B（0，1），顶点为A．点F（2，1）在抛物线的对称轴上，点C（0，3）是y轴上一点．点P在抛物线上运动，过点P作PM⊥x轴于点M，连接PF和CF． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：在点P运动的过程中，总有PF＝PM+1； （3）若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，请求出所有“巧点”的坐标．是否存在使△PCF的周长最小的“巧点”，若有，请直接写出“巧点”的坐标；若无，请说明理由． 7．如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为． ①用含的代数式表示线段的长． ②连接，，求的面积最大时点的坐标． （3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、、、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为． （1）求的值和抛物线的解析式； （2）是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转90°后，得到，点、、的对应点分别是点、、，若的两个顶点恰好落在抛物线上，请直