专题03 《二次函数》中的压轴题-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

专题03 《二次函数》中的压轴题 （满分120分 时间：60分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题： 1．已知函数，则下列说法不正确的个数是（ ） ①若该函数图像与轴只有一个交点，则 ②方程至少有一个整数根 ③若，则的函数值都是负数 ④不存在实数，使得对任意实数都成立 A．0 B．1 C．2 D．3 2．已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3的对称轴在y轴的右侧，当x＞2时，y的值随着x值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为t，若t≤3，则m的取值范围是（ ） A．m≥ B．≤m＜3 C．m＜3 D．1≤m＜3 3．已知点，在二次函数的图象上，点是函数图象的顶点.（ ） A．当＞时，的取值范围时＜＜ B．当＞时，的取值范围是＞ C．当＞时，的取值范围是＜ D．当＞时，的取值范围是＜ 4．如图，抛物线经过点，顶点为，过点作轴的平行线，与抛物线及其对称轴分别交于点，以下结论： ①当时，； ②存在点，使； ③是定值； ④设点关于的轴的对称点为，当时，点在下方． 其中正确的是（ ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 5．如图，C是线段AB上一动点，，都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝6，则线段MN的最小值为（　　） A． B． C．2 D．3 6．某农场用篱笆围成饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，现有四种方案供选择(如图)： A方案为一个封闭的矩形； B方案为一个等边三角形，并留一处宽的门； C方案为一个矩形，中间用一道垂直于墙的篱笆隔开，并在如图所示的三处各留宽的门； D方案为一个矩形，中间用一道平行于墙的篱笆隔开，并在如图所示的四处各留宽的门．已知计划中的篱笆(不包括门)总长为，则能建成的饲养室中面积最大的方案为(　　　) A．B． C． D． 7．已知抛物线，其中m＜n，若a，b是方程的两根，且a＜b，则当时，mn的值（　　） A．小于零 B．等于零 C．大于零 D．与零的大小关系无法确定 8．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值满足：当-1≤x≤1时，-1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y＝x，y＝x均是“闭函数”．已知是“闭函数”且抛物线经过点A(1，-1)和点B(-1，1)，则的取值范围是( ) A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．如图，在中，，，，点为直线上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，则点、距离的最小值为______． 10．抛物线（，，是常数， ）经过，．下列四个结论：①；②点，在抛物线上，当时，；③若抛物线与轴交于不同两点，，且，则；④若，对应的的整数值有3个，则．其中正确的结论是______（填写序号）． 11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：（1）4a+b＝0；（2）9a+c＞﹣3b；（3）7a﹣3b+2c＞0；（4）若点A(﹣3，y1)、点B(﹣，y2)、点C(7，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2，其中正确的结论有_____． 12．抛物线（a，b，c为常数，且）经过点和；且，当时，y随着x的增大而减小．下列结论：①；②③若点，点都在抛物线上，则；④；⑤若，则．其中结论正确的是________． 13．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，，的半径为1，点Q在上，连接，若与相切．则线段的最小值为_______． 14．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B． ①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点； ②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3； ③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m； ④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为． 其中正确判断的序号是_____． 三、解答题 15．定义：在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，且，，若为某个等腰三角形的腰，且该等腰三角形的底边与轴垂直，则称该等腰三角形为点，的“伴随等腰三角形”． （1）若，为抛物线上的点，它的“伴随等腰三角形”记为，且底边，点，均在点的右侧，设点的横坐标为． ①若点在这条抛物线上，则的面积是_______． ②设，两点的纵坐标分别为，，比较与的大小； ③当底边上的高等于底边长的倍时，求点的坐标； （2）若