3.2.2函数的性质（二）——函数的奇偶性同步测试-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

函数的性质（一）——函数的奇偶性 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．已知一个奇函数的定义域为，2，，，则　　 A． B．1 C．0 D．2 2．函数是奇函数，图象上有一点为，（a），则图象必过点　　 A．， B．，（a） C．，（a） D． 3．已知是定义在，上的偶函数，那么的值是　　 A． B． C． D． 4．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是　　 A． B． C． D． 5．设函数，且函数为偶函数，则　　 A．6 B． C．2 D． 6．已知函数是上的偶函数，且在，上是减函数，若（a），则的取值范围是　　 A． B． C．或 D． 7．已知是定义在，上的偶函数，那么的最大值是　　 A．1 B． C． D． 8．已知是定义在上的奇函数，当时，为增函数，且（3）那么不等式的解集是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 二．多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分) 9．已知定义在区间，上的一个偶函数，它在，上的图象如图，则下列说法正确的是　　 A．这个函数有两个单调增区间 B．这个函数有三个单调减区间 C．这个函数在其定义域内有最大值7 D．这个函数在其定义域内有最小值 10．已知函数，下面说法正确的有　　 A．图象关于原点对称 B．的图象关于轴对称 C．的值域为 D．，，且，恒成立 11．已知函数在，上为增函数，且函数是上的偶函数，若（a）（3），则实数的取值范围可以是　　 A． B． C． D． 12．若函数同时满足： ①对于定义域内的，都有； ②对于定义域内的，当时，都有则称函数为“颜值函数”． 下列函数中，是“颜值函数”的有　　 A． B． C． D． 三．填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知函数是奇函数，当时，，那么当时，的解析式是　　． 14．已知函数是定义在，的偶函数，则　　． 15．已知是上的偶函数，且在上是减函数，则不等式（3）的解集是　　． 16．设偶函数满足，则　　． 四．解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．设是偶函数，且时，，求 （1）时，的解析式； （2）画出的图象，并由图直接写出它的单调区间． 18．已知函数是其定义域内的奇函数，且（1）， （1）求的表达式； （2）设，求（1）（2）（3）的值． 19．设函数是定义在，，上的奇函数，当，时，． （1）当，时，求的解析式； （2）若，试判断在，上的单调性，并证明你的结论 20．已知函数是偶函数，且其定义域为，． （1）求，的值； （2）求函数在其定义域上的最大值． 21．已知函数是奇函数． （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）试判断函数在上的单调性，并证明你的结论； （Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．已知函数是定义在的奇函数． （1）求的值； （2）判断函数的单调性（不用证明），并根据此结论，判断是否存在实数，使得函数在区间，上的值域是？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 1 $函数的性质（二）——函数的奇偶性 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：因为一个奇函数的定义域为，2，，， 根据奇函数的定义域关于原点对称，所以与有一个等于1，一个等于，所以． 故选：． 2．【解答】解：因为函数是奇函数，图象上有一点为，（a）， 所以（a）， 即图象必过点，（a）． 故选：． 3．【解答】解：对于函数知， 依题意得：，． 又，， ． 故选：． 4．【解答】解：任取则， 时，， ，① 又函数在上为奇函数 ② 由①②得时， 故选：． 5．【解答】解：为偶函数， 令， 则（2）， 故选：． 6．【解答】解：由题意可得， ， 故选：． 7．【解答】解：因为函数在，为的偶函数， 所以且，解得，， 所以，， 所以当或时，函数取得最大值为． 故选：． 8．【解答】解：为奇函数，且在上是增函数，（3）， （3），在内是增函数， 则或， 根据在和内是都是增函数， 解得：，，， 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：根据定义在区间，上的一个偶函数，它在，上的图象如图， 根据偶函数的图象关于轴对称，可得它在定义域，上的图象，如图： 故这个函数有3个单调增区间，三个单调减区间，在其定义域