西南四省名校2021-2022学年高三上学期9月第一次大联考数学（文）试题

绝密★启用前 2022届四省名校高三第一次大联考 文数 本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡，上的非答题区域均无效。 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝ }，则A∩B＝ A.{－1，1} B.{1，2} C.{0，2} D.{0，1，2} 2.已知复数z＝ ，则 的虚部为 A.－1 B.－i C.1 D.－2i 3.下列命题中是假命题的是 A.∀x∈R，2x≥0 B.∀x∈R，x2＋1>x C.∃x∈R，tan(x＋1)＝2 D.∃x∈R，sinx十cosx＝ 4.若向量a＝(1，－3)，b＝(－2，6)，则 A.a⊥b B.a与b同向 C.a与b反向 D.|a|＝2|b| 5.某学校在一次对教师进行分学科“教育教学评价”调查中，高一年级9名数学教师好评率为90%，高二年级10名数学教师好评率为93%，高三年级12名数学教师好评率为95%。依此估计该中学高中部数学教师的好评率约为 A.91% B.92% C.93% D.94% 6.设等差数列{an}的前n项和是Sn，若a2<－a11<a1，则 A.S11>0且S12<0 B.S11<0且S12<0 C.S11>0且S12>0 D.S11<0且S12>0 7.哥德巴赫猜想作为数论领域存在时间最久的未解难题之一，自1742年提出至今，已经困扰数学界长达三个世纪之久。哥德巴赫猜想是“任一大于2的偶数都可写成两个质数的和”，如14＝3＋11。根据哥德巴赫猜想，拆分22的所有质数记为集合A，从A中随机选取两个不同的数，其差大于8的概率为 A. B. C. D. 8.若sin( ＋α)＝ sinα，则tan(π－2α)＝ A.2 B.－2 C.4 C.－4 9.在立体几何中，用一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面。平面α以任意角度截正方体，所截得的截面图形不可能为 A.等腰梯形 B.非矩形的平行四边形 C.正五边形 D.正六边形 10.给出以下四个方程： ①lgx＋x－10＝0； ②2x－ ＝0； ③lg|x|＝1－x2； ④sinx＝|x|。 其中有唯一解的方程的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 11.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|< )的部分图象如图所示，若将f(x)图象上的所有点向右平移 个单位得到函数g(x)的图象，则关于函数g(x)有下列四个说法，其中正确的是 A.最小正周期为 B.图象的一条对称轴为直线x＝ C.图象的一个对称中心坐标为(－ ，0) D.在区间[－ ， ]上单调递增 12.设直线l与双曲线C： (a>0，b>0)交于A，B两点，若M是线段AB的中点，直线l与直线OM(O是坐标原点)的斜率的乘积等于2，则双曲线C的渐近线方程为 B.y＝± x A.y＝± x C.y＝± x D.y＝± x 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本题共4小题，每小题5分。 13.实数x，y满足不等式组 ，且O(0，0)，P(x，y)，Q(2，－1)，则 的最大值 。 14.抛物线y＝2ax2(a>0)上一点A(m， )到其焦点F的距离为1，则a的值为 。 15.设Tn为等比数列{an}的前n项之积，a1＋a4＝18，a2＋a5＝9，则Tn的最大值为 。 16.已知函数f(x)＝ x3－2x＋ex－ ，其中e是自然对数的底数，若