课时分层作业14 不等式及其性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【名师导航】同步Word练习(人教B版)

课时分层作业(十四)　不等式及其性质 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．已知1＜x＜3，0＜y＜1，则x－y的取值范围是(　　) A．(1，2)　　　 B．(0，2) C．(0，3) D．(0，1) C　[因为0＜y＜1，所以－1＜－y＜0，又1＜x＜3，所以0＜x－y＜3.] 2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a>>a> B．> C．>a> D．>a> D　[取a＝－2，b＝－2，则>a.故选D.]>，∴＝－＝1， 3．已知a>b，则下列不等式：①a2>b2；②.其中不成立的个数是(　　)>；③< A．0 B．1 C．2 D．3 D　[虽然已知a>b，但并不知道a，b的正负，如有2>－3，但22<(－3)2，故①错；2>－3⇒，故③错．]＜＝1，，＝，②错；若有a＝1，b＝－2，则>－ 4．若abcd<0，且a>0，b>c，d<0，则(　　) A．b<0，c<0 B．b>0，c>0 C．b>0，c<0 D．0<c<b或c<b<0 D　[由a>0，d<0，且abcd<0，知bc>0，又∵b>c，∴0<c<b或c<b<0.故选D.] 5．若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ac＞bc　　 B．ab＞ac C．a|b|＞c|b| D．a2＞b2＞c2 B　[∵a＋b＋c＝0且a＞b＞c，∴a＞0，c＜0，∴A不正确； 对于B，ab＞ac⇔a(b－c)＞0.又b－c＞0，a＞0，故B正确；由于|b|有可能为0，故C不正确；若a＝2，b＝1，c＝－3，显然a＋b＋c＝0，但a2＞b2且b2＜c2，故D不正确．] 二、填空题 6．给出以下四个命题： ①a＞b⇒an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|⇒an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0⇒.其中真命题的序号是________．＞；④a＜b＜0⇒＞ ②③　[①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，，④不成立．]＜成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故＞ 7．设x＞1，－1＜y＜0，试将x，y，－y按从小到大的顺序排列：________． y＜－y＜x　[∵－1＜y＜0，∴0＜－y＜1，∴y＜－y，又x＞1，∴y＜－y＜x.] 8．若8<x<10，2<y<4，则的取值范围是________． (2，5)　[∵2<y<4，∴<5.].∵8<x<10，∴2<<< 三、解答题 9．(1)a<b<0，求证：；< (2)已知a>b，，求证：ab>0.< [证明]　(1)由于， ＝＝－ ∵a<b<0，∴b＋a<0，b－a>0，ab>0， ∴.<<0，故 (2)∵<0， －，∴< 即<0， 而a>b， ∴b－a<0，∴ab>0. 10．已知3＜a＋b＜4，0＜b＜1，求下列各式的取值范围． (1)a；(2)a－b；(3). [解]　(1)∵3＜a＋b＜4，0＜b＜1， ∴－1＜－b＜0， ∴2＜a＋b＋(－b)＜4， 即2＜a＜4. (2)∵0＜b＜1，∴－1＜－b＜0. 又∵2＜a＜4，∴1＜a－b＜4. (3)∵0＜b＜1，∴＞1， 又∵2＜a＜4，∴＞2. 11．(多选题)已知a，b，c，d∈R，则下列结论中不成立的是(　　) A．若a＞b，c＞b，则a＞c B．若a＞－b，则c－a＜c＋b C．若a＞b，c＜d，则＞ D．若a2＞b2，则－a＜－b ACD　[选项A，若a＝4，b＝2，c＝5，显然不成立；选项C，不满足倒数不等式的条件，如a＞b＞0，c＜0＜d时，不成立；选项D，只有当a＞b＞0时才成立．故选ACD.] 12．已知条件甲：a＞0，条件乙：a＞b且，则甲是乙的(　　)＞ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B　[a＞0不能推出a＞b， 若a＞b且＞0， ，则a＞b且＞ 可得a＞b且ab＜0，则a＞0，b＜0， 即a＞b且能推出a＞0， ＞ 所以可得甲是乙的必要不充分条件，故选B.] 13．x＝，则x，y，z的大小关系是________．－，z＝－，y＝ x＞z＞y　[y＝＞0，∴x＞z，∴x＞z＞y.]－＝－)＝2－－(＞0，∴z＞y.∵x－z＝＋＞＋，又∵＝－，z＝＝－ 14．(一题两空)李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%. ①当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；