专题11 探索三角形相似的条件-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题11 探索三角形相似的条件 一．选择题 1．（2021•巴中）如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且＝＝，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．△ADE与△ABC的面积比为1：3 C．△ADE与△ABC的周长比为1：2 D．DE∥BC 【思路引导】根据相似三角形的判定与性质进行逐一判断即可． 【完整解答】解：∵＝＝， ∴DE：BC＝1：3，故A错误； ∴△ADE与△ABC的面积比为1：9，故B和C错误； ∵＝， ∴＝，∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC， ∴∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC．故D正确． 故选：D． 2．（2020秋•兴城市期末）已知∠MAN＝30°，点B在射线AM上，按以下步骤作图： ①分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于P，Q两点； ②作直线PQ，交射线AN于点C，连接BC； ③以B为圆心，BA长为半径画弧，交射线AN于点D． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（　　） A．∠BCD＝60° B．AB2＝AD•AC C．∠ABD＝4∠CBA D．AD＝2AB 【思路引导】由作图可知：PQ垂直平分AB，AB＝DB，即可得∠ABC＝∠A＝30°，∠BDA＝30°，利用三角形的外角的性质可判断A选项；通过证明△ABC∽△ADB可判断B选项；利用三角形的内角和定理求解∠ABD的度数，即可判断C选项；过B作BE⊥AD，垂足为点E，利用哈30°角的直角三角形的性质可求解AE＝，进而可求解AD与AB的关系，可判断D选项． 【完整解答】解：由作图可知：PQ垂直平分AB，AB＝DB， ∴AC＝BC，∠BDA＝∠A， ∵∠A＝30°， ∴∠ABC＝∠A＝30°，∠BDA＝30°， ∵∠BCD＝∠A+∠ABC， ∴∠BCD＝30°+30°＝60°，故A选项不符合题意； ∵∠A＝∠A，∠ABC＝∠BDA＝30°， ∴△ABC∽△ADB， ∴AB：AD＝AC：AB， 即AB2＝AD•AC，故B选项不符合题意； ∵∠A+∠BDA+∠ABD＝180°， ∴∠ABD＝180°﹣30°﹣30°＝120°， ∵∠CAB＝30°， ∴∠ABD＝4∠CAB，故C选项不符合题意； 过B作BE⊥AD，垂足为点E， ∵∠A＝30°， ∴AB＝2BE， ∴AE＝， ∵AB＝DB， ∴AD＝2AE＝AB，故D选项符合题意， 故选：D． 3．（2021春•滦州市期末）如图，△ABO缩小后变为△A'B'O，其中A、B的对应点分别为A'、B'，点A、B、A'、B'均在格点上，若线段AB上有点P（m，n），则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为（　　） A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（） 【思路引导】根据A，B两点坐标以及对应点A′，B′点的坐标得出坐标变化规律，进而得出P′的坐标． 【完整解答】解：∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上， 即A点坐标为：（4，6），B点坐标为：（6，2），A′点坐标为：（2，3），B′点坐标为：（3，1）， ∴线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为：（）． 故选：D． 4．（2021春•周村区期末）平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2和x轴，y轴分别交于A，B两点，在第二象限内有一点P，使△PAO和△AOB相似，则符合要求的点P的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路引导】根据相似三角形的相似条件，画出图形即可解决问题． 【完整解答】解：如图， ①分别过点O、点A作AB、OB的平行线交于点P1，则△OAP1与△AOB相似（全等）， ②作AP2⊥OP1，垂足为P2则△AOP2与△AOB相似． ③作∠AOP3＝∠ABO交AP1于P3，则△AOP3与△AOB相似． ④作AP4⊥OP3垂足为P4，则△AOP4与△AOB相似． 故选：C． 5．（2021春•福山区期末）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（　　） A．20m B．30m C．40m D．60m 【思路引导】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB． 【完整解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴△BAE∽△CDE， ∴， ∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m， ∴， 解得：AB＝40， 故选：C． 6．（2021春•潍坊期末）如图，△ABC的顶点A在y轴上，B，C两点都在x轴上，将边AB向右平移，平移后点A的对