专题02 绝对值-2021-2022学年七年级数学上册压轴题专项讲练系列（人教版）

专题02 绝对值（压轴题专项讲练） 【典例1】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 　，最小距离是　 　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　． 【思路点拨】 （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据绝对值可得：x+1＝±3，即可解答； （3）根据绝对值分别求出a，b的值，再分别讨论，即可解答； （4）根据|a+4|+|a﹣2|表示数a的点到﹣4与2两点的距离的和即可求解． 【解答过程】 解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5； （2）|x+1|＝3， x+1＝3或x+1＝﹣3， x＝2或x＝﹣4． 故答案为：2或﹣4； （3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3， 当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间， |a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6． 故答案为：6． 【典例2】阅读下列有关材料并解决有关问题． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1＝0和x﹣2＝0，分别求得x＝﹣1和x＝2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x＝﹣1和x＝2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：x＜﹣1；﹣1≤x＜2；x≥2．从而在化简|x+1|+|x﹣2|时，可分以下三种情况：①当x＜﹣1时，原式＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式＝（x+1）﹣（x﹣2）＝3；③当x≥2时，原式＝（x+1）+（x﹣2）＝2x﹣1．通过以上阅读，请你解决问题： （1）|x﹣3|+|x+4|的零点值是 　 　； （2）化简代数式|x﹣3|+|x+4|； （3）解方程|x﹣3|+|x+4|＝9； （4）|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的最小值为 　 　，此时x的取值范围为 　 　． 【思路点拨】 （1）根据“零点值”的意义进行计算即可； （2）根据题目中提供的方法分三种情况分别进行计算即可； （3）分三种情况分别对|x﹣3|+|x+4|进行化简进而求出相应方程的解； （4）根据代数式|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|的意义，得出当2≤x≤3时，该代数式的值最小，再根据两点距离的计算方法进行计算即可． 【解答过程】 解：（1）令x﹣3＝0和x+4＝0， 求得：x＝3和x＝﹣4， 故答案为：﹣4和3； （2）①当x＜﹣4时，原式＝﹣（x﹣3）﹣（x+4）＝﹣2x﹣1； ②当﹣4≤x＜3时，原式＝﹣（x﹣3）+（x+4）＝7； ③当x≥3时，原式＝（x﹣3）+（x+4）＝2x+1； 综上所述：原式， （3）分三种情况： ①当x＜﹣4时，﹣2x﹣1＝9， 解得：x＝﹣5； ②当﹣4≤x＜3时，7＝9，不成立； ③当x≥3时，2x+1＝9， 解得：x＝4． 综上所述，x＝﹣5或x＝4． （4）代数式|x﹣3|+|x+4|+|x﹣2|+|x﹣2000|表示的意义为数轴上表示数x的点到表示数﹣4，2，3，2000的距离之和， 由数轴表示数的意义可知，当2≤x≤3时，该代数式的值最小，最小值为（2+4）+（3﹣2）+（2000﹣2）＝2005， 故答案为：2005，2≤x≤3． 1．已知|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1．则x+y的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】 因为绝对值是一个非负数，所以y﹣1＞0根据非负数的性质列式求出x+y的值即可． 【解答过程】 解：|x﹣2|+|x+y﹣5|+|y﹣1|＝y﹣1， |x﹣2|+|x+y﹣5|＝0， 由题意得，x﹣2＝0，x+y﹣5＝0， 解得x＝2，x+y＝5． 故选：D． 2．（2020秋•长垣市月考）若x为整数，且满足|x﹣2|+|x+4|＝6，则满足条件的x的值有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【思路点拨】 依据|x﹣2|+|x+4|＝6，分类讨论即可得到所有整数x即可． 【解答