专题10 反比例函数-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题10 反比例函数 一．选择题 1．（2021春•南关区期末）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）的图象经过点P、Q、R，分别过这个三个点作x轴、y轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为S1、S2、S3，若OE＝ED＝DC，S1+S3＝10，则k的值为（　　） A．6 B．12 C．18 D．24 【思路引导】设未知数，表示出点P、Q、R的坐标，进而表示S1、S2、S3，由S1+S3＝10列方程求解即可． 【完整解答】解：设OE＝ED＝DC＝a， ∵函数y＝（x＞0）的图象经过点P、Q、R， ∴点P（，3a），Q（，2a），R（，a）， ∴OF＝，OG＝，OA＝， ∴S1＝OF•CD＝×a＝， S3＝AG•OE＝（﹣）×a＝， 又∵S1+S3＝10， ∴+＝10， 解得k＝12， 故选：B． 2．（2021春•沙坪坝区校级月考）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣3，0），点B、C在y轴上，且OB＝3BC，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A'BC'，D是A'B上一点，且A'D＝2BD，连接A'C、C'C，若S△A′CC′＝7，反比例函数y＝的图象恰好经过点D，则k的值是（　　） A．6 B． C． D．10 【思路引导】过点A′作A′E⊥BC′，交BC′的延长线与点E，易证△AOB≌△A′EB（AAS），则AO＝A′E＝3，OB＝EB；设BC＝m，则OB＝EB＝3m，BC′＝m，C′E＝2m，因为S△A′CC′＝S梯形A′EBC﹣S△BCC′﹣S△A′EC′＝7，所以•（3+m）•3m﹣•m•m﹣×3×2m＝7，解得m＝2，所以BC′＝2，BE＝6．过点D作DF⊥BE于点F，因为A'D＝2BD，所以A′B＝3BD，DF＝1，BF＝2，可得D（2，5），则k＝10． 【完整解答】解：如图，过点A′作A′E⊥BC′，交BC′的延长线与点E， 则∠AOB＝∠E＝90°， ∵A（﹣3，0）， ∴OA＝3， 由旋转可知，∠CBC′＝90°，AB＝A′B，∠ABO＝∠A′BE，BC′＝BC， ∴BC′∥x轴，△AOB≌△A′EB（AAS）， ∴AO＝A′E＝3，OB＝EB， ∵OB＝3BC，设BC＝m， ∴OB＝EB＝3m， ∴BC′＝m，C′E＝2m， ∴S△A′CC′＝S梯形A′EBC﹣S△BCC′﹣S△A′EC′＝7， ∴•（A′E+BC）•BE﹣•BC•BC′﹣•A′E•C′E＝7， 即•（3+m）•3m﹣•m•m﹣×3×2m＝7， 解得m＝2，m＝﹣（舍去）， ∴BC′＝2，BE＝6， 过点D作DF⊥BE于点F， ∴DF∥A′E， ∴， ∵A'D＝2BD， ∴A′B＝3BD， ∴＝， ∴＝， ∴DF＝1，BF＝2， ∴D（2，5）， ∴k＝10． 故选：D． 3．（2020秋•巴南区期末）已知实数m使关于x的反比例函数y＝的图象在第二、四象限，且使关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解，若m是整数，则所有满足条件的m的值的和为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 【思路引导】①若为一元一次方程时，求得k的值，然后代入反比例函数解析式进行验证； ②根据方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解可知△≥0，再由反比例函数y＝的图象在第二、四象限可得出m﹣3＜0，由此可得出m的值． 【完整解答】解：①当m﹣2＝0，即m＝2时，关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解， 此时，2m﹣1＝3＞0，符合题意， ②当m﹣2≠0， ∵关于x的方程2（m﹣2）x2﹣2（2m﹣1）x+2m+1＝0有实数解， ∴Δ≥0，即4（2m﹣1）2﹣8（m﹣2）（2m+1）≥0， 解得m≥﹣； ∵反比例函数y＝的图象在第二、四象限， ∴m﹣3＜0，即m＜3， ∴﹣≤m＜3， ∵m是整数， ∴m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2． 综上所述，m的值可以为﹣2、﹣1、0、1、2， ∴﹣2﹣1+0+1+2＝0． 故选：C． 4．（2021春•浦江县期末）如图，反比例函数y1＝的图象和正比例函数y2＝k2x的图象交于点A（﹣1，﹣2），B（1，2），若y1＞y2，则x的取值范围是（　　） A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1 【思路引导】利用函数图像的上下关系求出x的范围． 【完整解答】解：∵y1＞y2， ∴y1图像在y2的上方． 即在交点A的左边和B的左边，y轴右边． ∴x＜﹣1或0＜x＜1． 故选：C． 5．（2021春•宜兴市期末）如图，▱OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（4，3）在对角线OB上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过C