专题09 弧长与扇形面积-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题09 弧长与扇形面积 一．选择题 1．（2021•枣庄）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧BD，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧BO，OD，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣3 C．π﹣2 D．4﹣π 【思路引导】连接BD，根据在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦分别相等，利用面积割补法可得阴影部分的面积等于弓形面积，即等于扇形CBD减去直角三角形CBD的面积之差． 【完整解答】解：连接BD，EF，如图， ∵正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点， 由题意可得：EF，BD经过点O，且EF⊥AD，EF⊥CB． ∵点E，F分别为BC，AD的中点， ∴FD＝FO＝EO＝EB＝1， ∴，OB＝OD． ∴弓形OB＝弓形OD． ∴阴影部分的面积等于弓形BD的面积． ∴S阴影＝S扇形CBD﹣S△CBD＝＝π﹣2． 故选：C． 2．（2021•武汉模拟）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点D在OA上，连接BD，点C在AB上，且点C，O关于直线BD对称，连接CD，则图中阴影部分的面积是（　　） A．﹣ B．π﹣ C．﹣ D．﹣ 【思路引导】连接OC交BD于点E，由翻折的性质可知：OE＝EC＝1，在Rt△OBE中，根据特殊锐角三角函数值可知∠OBC＝30°，然后在Rt△DOB中，可求得BD，最后根据阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD面积求解即可． 【完整解答】解：连接OC交BD于点E． ∴扇形的面积＝×22π＝π， ∵点O与点D关于BC对称， ∴OE＝EC＝1，OC⊥BD． 在Rt△OBE中，sin∠OBE＝＝， ∴∠OBC＝30°． ∴BD＝＝＝， ∴阴影部分的面积＝扇形面积﹣四边形OBCD的面积 ＝π﹣•BD•OC＝π﹣． 故选：B． 3．（2021•新洲区模拟）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝3，把以AB为直径的半圆O绕点B顺时针旋转至如图位置（点A落在CD上的点A′处），则半圆O扫过的面积（图中阴影部分）是（　　） A．3π B．π C． D． 【思路引导】根据题意和图形，可以发现S阴影+S半圆AB＝S扇形AA′B+S半圆A′B，即可得到S阴影＝S扇形AA′B，然后代入数据计算即可． 【完整解答】解：连接A′B，作A′E⊥AB于点E，如右图所示， 由题意可得，A′E＝BC＝3，BA′＝BA＝6，∠A′EB＝90°， ∴sin∠A′BE＝＝＝， ∴∠A′BE＝30°， 由图可知：S阴影+S半圆AB＝S扇形AA′B+S半圆A′B， ∵S半圆AB＝S半圆A′B， ∴S阴影＝S扇形AA′B， ∵S扇形AA′B＝＝3π， ∴S阴影＝3π， 故选：A． 4．（2021•东西湖区模拟）如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π B． C． D． 【思路引导】根据题意和图形，可以求得DE、OF、CF的长，然后代入数据计算，即可得到阴影部分的面积． 【完整解答】解：连接OC交DE于点F，连接CE，如右图所示， ∵OA＝2，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点， ∴OC⊥DE且OC平分DE，OD＝OE＝1， ∴DE＝＝＝， ∴OF＝DE＝， ∴CF＝OC﹣OF＝2﹣， ∴S阴影DEBC＝S△CDE+S阴影CEB＝+＝+＝， 故选：B． 5．（2021•武昌区模拟）如图，AB为半圆O的直径，C，D是半圆弧上的点，BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E，BC＝2EC，BD＝3，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【思路引导】首先根据三角形相似得出∠CDE＝∠DBE＝30°，进而利用锐角三角函数关系得出AB，BE、DE的长，利用圆周角定理得出∠DOC＝60°，利用S△BDE﹣S扇形OCD＝图中阴影部分的面积求出即可． 【完整解答】解：连接AD，DO，CO， ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵BD平分∠ABC，DE⊥BC于点E， ∴∠ABD＝∠DBE，∠ADB＝∠E＝90°， ∴△ABD∽△DBE， ∴＝， ∵BD平分∠ABC， ∴AD＝CD， ∴＝， ∵∠E＝90°， ∴∠CDE＝∠DBE， ∴△CDE∽△DBE， ∴＝， ∵BC＝2EC， ∴BE＝3EC， ∴DE2＝3EC2， ∴＝， ∴∠CDE＝30°， ∴∠DBC＝∠BD＝30°， ∴AB＝＝＝2，∠DOC＝60°， ∴OD＝AB＝， ∵∠CDE＝∠DBE＝30°，∠E＝90°， ∴∠BDC＝30°， ∴∠ABD＝∠DBC＝30°， ∴CD∥AB， ∵△BDC和△ODC同底等高， ∴S△BDC＝