专题08 多边形与圆-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题08 多边形与圆 一．选择题 1．（2021•绍兴）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【思路引导】根据正方形的性质得到BC弧所对的圆心角为90°，则∠BOC＝90°，然后根据圆周角定理求解． 【完整解答】解：连接OB、OC，如图， ∵正方形ABCD内接于⊙O， ∴所对的圆心角为90°， ∴∠BOC＝90°， ∴∠BPC＝∠BOC＝45°． 故选：B． 2．（2021•海陵区一模）一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（　　） A．S变化，l不变 B．S不变，l变化 C．S变化，l变化 D．S与l均不变 【思路引导】如图，连接OA，OC．证明△HOC≌△GOA（ASA），可得结论． 【完整解答】解：如图，连接OA，OC． ∵∠HOB＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°， ∴∠HOC＝∠GOA， 在△OHC和△OGA中， ， ∴△HOC≌△GOA（ASA）， ∴AG＝CH， ∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值， 故选：D． 3．（2021•成都模拟）如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，点P在⊙O上（P不与A，B重合），则∠APB的度数为（　　） A．30°或150° B．60°或120° C．30° D．60° 【思路引导】构造圆心角，分两种情况，利用同弧所对的圆周角是圆心角的一半求得答案即可． 【完整解答】解：连接OA，OB，如图所示： ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠AOB＝＝60°， 当点P不在上时， ∠APB＝∠AOB＝30°， 当点P在上时， ∠APB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣30°＝150°， 故选：A． 4．如图，点O为正六边形的中心，P、Q分别从点A（﹣1，0）同时出发，沿正六边形按图示方向运动，点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度，则第2021次相遇地点的坐标为（　　） A． B．（1，0） C． D．（﹣1，0） 【思路引导】连接OB，证△AOB是等边三角形，得AB＝OA＝1，过B作BG⊥OA于点G，则AG＝OA＝，BG＝AG＝，得B（，），C（，），E（，﹣），再由题意得P，Q第一次相遇地点的坐标在点C（，），第二次相遇地点在点E（，﹣），第三次相遇地点在点A（﹣1，0），如此循环下去，即可求出第2021次相遇地点的坐标． 【完整解答】解：连接OB，如图所示： ∵A（1，0），O为正六边形的中心， ∴OA＝1，∠AOB＝＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝OA＝1， 过B作BG⊥OA于点G， 则AG＝OA＝，BG＝AG＝， ∴B（，）， ∴C（，），E（，﹣）， ∵正六边形的边长＝1， ∴正六边形的周长＝6， ∵点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒2个单位长度， ∴第1次相遇需要的时间为：6÷（1+2）＝2（秒）， 此时点P的路程为1×2＝2，点的Q路程为2×2＝4， 此时P，Q相遇地点的坐标在点C（，）， 以此类推：第二次相遇地点在点E（，﹣）， 第三次相遇地点在点A（﹣1，0）， …如此下去， ∵2021÷3＝673…2， ∴第2021次相遇地点在点E，E的坐标为（，﹣）， 故选：C． 5．（2021•连云港）如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引导】由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点，过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1，连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点，进而求解． 【完整解答】解：⊙O的面积为2π，则圆的半径为，则BD＝2＝AC， 由正方形的性质，知点C是点A关于BD的对称点， 过点C作CA′∥BD，且使CA′＝1， 连接AA′交BD于点N，取NM＝1，连接AM、CM，则点M、N为所求点， 理由：∵A′C∥MN，且A′C＝MN，则四边形MCA′N为平行四边形， 则A′N＝CM＝AM， 故△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AA′+1为最小， 则A′A＝＝3， 则△AMN的周长的最小值为3+1＝4， 故选：B． 6．（2018•石家庄二模）老师在微信群发了这样一个图：以线段AB为边作正五边形ABCDE和正三角形ABG，连接AC、DG，交点为F，下列四