专题07 直线与圆（解析版）-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题07 直线与圆 一．选择题 1．（2020秋•文登区期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为⊙O的直径．若BD＝10，∠ABD＝2∠C，则AB的长度为（　　） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【思路引导】连接AD，根据BD为⊙O的直径，可得∠BAD＝90°，根据∠ACB＝∠D，可得∠D＝30°．进而可得AB的长． 【完整解答】解：如图，连接AD， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵∠ACB＝∠D， ∴∠ABD＝2∠C＝2∠D， ∵∠D+∠ABD＝90°， ∴∠D＝30°． ∴∠ABD＝60°， ∴AB＝OB＝0.5BD＝5． 故选：B． 2．（2020秋•东阳市期末）如图①，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝60°，点E，F在BC上（不与B、C重合），点D在弧BC上，△DEF是正三角形，设BE＝x，CF＝y，已知y与x的函数图象如图②所示，则△DEF的边长是（　　） A．2 B． C． D． 【思路引导】首先根据y与x的函数图象经过（2，1.5），可得y＝，当x＝y时，x＝y＝，即△DEF在红色图形所示位置时，BE′＝F′C＝，连接OD′交BC于点M，设OM＝a，则OB＝2a，BM＝a，然后根据勾股定理可得a的值，进而可得结论． 【完整解答】解：设y＝， ∵y与x的函数图象经过（2，1.5）， ∴k＝2×1.5＝3， ∴y＝， 当x＝y时，x＝y＝， 即△DEF在红色图形所示位置时， BE′＝F′C＝，连接OD′交BC于点M， ∵∠BAC＝60°， ∴∠BOC＝120°， 当x＝y时，D′为弧BC的中点， ∴OD′⊥BC，∠BOD′＝∠COD′＝60°， 设OM＝a，则OB＝2a， ∴BM＝a， ∴E′M＝BM﹣BE′＝a﹣， 在Rt△E′MD′中，∠E′D′M＝30°， ∴E′D′＝2E′M＝2（a﹣）， ∵MD′＝OD′﹣OM＝2a﹣a＝a， ∴E′D′2＝MD′2+E′M2， ∴（2a﹣2）2＝a2+（a﹣）2， 解得a＝或a＝， 当a＝时，E′D′＝2（a﹣）＝， 当a＝时，E′D′＝2（a﹣）＝﹣（舍去）， ∴△DEF的边长是． 故选：D． 3．（2020秋•温州期末）如图，△ABC内接于⊙O，AD是直径．若∠B＝60°，AC＝，则直径AD的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D． 【思路引导】连接CD，根据直径所对圆周角是直角可得∠ACD＝90°，根据同弧所对圆周角相等可得∠ADC＝∠B＝60°，进而可得结果． 【完整解答】解：如图，连接CD， ∵AD是直径． ∴∠ACD＝90°， ∵∠ADC＝∠B＝60°， ∴∠DAC＝30°， ∵AC＝， ∴AD＝×AC＝2， 则直径AD的长为2． 故选：B． 4．（2020秋•江北区期末）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝45°，BC＝8，则⊙O的半径为（　　） A．4 B．4 C．8 D．8 【思路引导】根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠COB＝90°，又OC＝OB，BC＝B，根据勾股定理，即可得圆的半径． 【完整解答】解：∵∠A＝45°， ∴∠COB＝90°， ∵OC＝OB，BC＝8， ∴OB＝4， 故选：B． 5．（2021•涪城区模拟）如图，⊙O1的直径AB长度为12，⊙O2的直径为8，∠AO1O2＝30°，⊙O2沿直线O1O2平移，当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，令圆心距O1O2＝x，则x的取值范围是（　　） A．2≤x≤10 B．4≤x≤16 C．4≤x≤4 D．2≤x≤8 【思路引导】由题意得出点O2在点O1的右侧，⊙O2与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，O1O2的最大值和最小值，分别画出图形求解得出x的取值范围，根据对称性可得点O2在点O1的左侧时的结论． 【完整解答】解：（1）当点O2在点O1的右侧时， 当⊙O2向左移动到与直线AB相切时，如图1所示，设切点为M， 则O2M＝4， 又∵∠AO2O1＝30°， ∴O1O2＝2•O2M＝8， 当⊙O2继续向左移动到与⊙O1内切时，如图2所示，此时O1O2＝6﹣4＝2， 所以当⊙O2平移到与⊙O1和AB所在直线都有公共点时，2≤x≤8； （2）当点O2在点O1的左侧时， 根据圆的对称性可知，2≤x≤8， 故选：D． 6．（2020•武昌区校级自主招生）如图，△ABC是圆O的内接正三角形，弦EF过BC的中点D，且EF∥AB，若AB＝4，则DE的长为（　　） A．1 B．﹣1 C． D．2 【思路引导】设AC与EF交于点G，由于EF∥AB，且D是BC中点，易得DG是△ABC的中位线，即DG＝2；易知△CDG是等腰三角形，可过C作AB的垂线，交EF于M，交AB于N；然后证DE＝FG，根据相交