专题06 圆的有关性质-【挑战压轴题】2021-2022学年九年级数学上学期压轴题专题精选汇编（人教版）

2021-2022学年人教版数学九年级全册压轴题专题精选汇编 专题06 圆的有关性质 一．选择题 1．（2021•牡丹江）如图，点A，B，C为⊙O上的三点，∠AOB＝∠BOC，∠BAC＝30°，则∠AOC的度数为（　　） A．100° B．90° C．80° D．60° 【思路引导】利用圆周角定理求出∠BOC，再根据题目条件求出∠AOB可得结论． 【完整解答】解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，OB＝OC， ∴△BOC是等边三角形， ∵∠AOB＝∠BOC＝20°， ∴∠AOC＝∠BOC+∠AOB＝60°+20°＝80°， 故选：C． 2．（2021•西湖区校级二模）如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC＝25°，则∠AOC的大小是（　　） A．25° B．50° C．65° D．75° 【思路引导】利用圆周角定理解决问题即可． 【完整解答】解：∵∠AOC＝2∠ABC，∠ABC＝25°， ∴∠AOC＝50°， 故选：B． 3．（2021•吉林）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P为边AD上任意一点（点P不与点A，D重合）连接CP．若∠B＝120°，则∠APC的度数可能为（　　） A．30° B．45° C．50° D．65° 【思路引导】由圆内接四边形的性质得∠D度数为60°，再由∠APC为△PCD的外角求解． 【完整解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D＝180°， ∵∠B＝120°， ∴∠D＝180°﹣∠B＝60°， ∵∠APC为△PCD的外角， ∴∠APC＞∠D，只有D满足题意． 故选：D． 4．（2021•南岗区校级二模）如图，在圆O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（　　） A．16 B．20 C．18 D．22 【思路引导】延长AO交BC于D，根据∠A、∠B的度数易证得△ABD是等边三角形，由此可求出OD、BD的长；过O作BC的垂线，设垂足为E；在Rt△ODE中，根据OD的长及∠ODE的度数易求得DE的长，进而可求出BE的长；由垂径定理知BC＝2BE，由此得解． 【完整解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E． ∵∠A＝∠B＝60°， ∴∠ADB＝60°， ∴△ADB为等边三角形， ∴BD＝AD＝AB＝12， ∴OD＝4， 又∵∠ADB＝60°， ∴DE＝OD•cos60°＝OD＝2， ∴BE＝10， ∵OE⊥BC， ∴BC＝2BE＝20． 故选：B． 5．（2021•荆州）如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上，若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是（　　） A．15° B．22.5° C．30° D．45° 【思路引导】连接OB，根据直角三角形的边角关系可求出∠BOC＝30°，进而求出∠BOD＝60°最后再由圆周角定理得出答案． 【完整解答】解：如图，连接OB， ∵A（2，0），D（4，0），矩形OABC， ∴OA＝2，OD＝4＝OB， ∴∠OBA＝30°， ∴∠BOD＝90°﹣30°＝60°， ∴∠BED＝∠BOD＝×60°＝30°， 故选：C． 6．（2021•拱墅区校级四模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，P是AC上的一点，PH⊥AB于点H，以PH为直径作⊙O，当CH与PB的交点落在⊙O上时，AP的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【思路引导】当CH与PB的交点D落在⊙O上时，因为HP是直径，可以判定BP⊥HC，再证BP垂直平分HC，求出BH的长度，最后证△AHP∽△ACB，即可求出AP的长度． 【完整解答】解：如图所示，当CH与PB的交点D落在⊙O上时， ∵HP是直径， ∴∠HDP＝90°， ∴BP⊥HC， ∴∠HDP＝∠BDH＝90°， 又∵∠PHD+∠BHD＝90°，∠BHD+∠HBD＝90°， ∴∠PHD＝∠HBD， ∴△PHD∽△HBD， ∴＝， ∴HD2＝PD•BD， 同理可证CD2＝PD•BD， ∴HD＝CD， ∴BD垂直平分CH， ∴BH＝BC＝3， 在Rt△ACB中， AB＝＝＝10， ∴AH＝10﹣6＝4， ∵∠A＝∠A，∠AHP＝∠ACB＝90°， ∴△AHP∽△ACB， ∴＝， 即＝， ∴AP＝5， 故选：C． 7．（2021•丹江口市一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D，交AB于点E，若AC＝6，BC＝8，则的值为（　　） A． B．1 C． D． 【思路引导】如图，过点E作EM⊥BC于M，EN⊥AC于N，过点D作DH⊥BC于H，DG⊥CA交CA的延长线于G．想办法求出EC，DE，可得结论． 【完整解答】