第5章《二次函数》 培优测试卷（一）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

第5章《有理数》 培优测试卷（一） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D．2 3．把一个距离地面1米的小球竖直向上抛出，该小球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t（秒）之间的关系为，若存在两个不同的t的值，使足球离地面的高度均为a（米），则a的取值范围（ ） A． B． C． D． 4．已知二次函数y＝2x2和一次函数y＝3x﹣1两函数图象交于点A、B，则A、B与二次函数的顶点O组成的△OAB的面积为（　　） A． B． C． D．1 5．已知二次函数y1＝mx2+nx﹣3（m≠0）经过点(2，﹣3)．不论m取何实数，若直线y2＝m2x+k总经过y1的顶点，则k的取值可以是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 6．若二次函数y＝ax2+4ax+1(a≠0)的图象经过(－3－，y1)、(－1+，y2)、(1，y3)、(2，y4)，若y1、y2、y3、y4四个数中有且只有一个小于零，则a的值可以是（ ） A． B． C． D． 7．使关于的二次函数在轴左侧随的增大而减小，且使得关于的分式方程程有整数解的整数的和为（ ） A．5 B．1 C． D． 8．如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP． ①点E在⊙M的内部； ②CD的长为； ③若P与C重合，则∠DPE＝15°； ④在P的运动过程中，若，则； ⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π． 则正确的选项为（ ） A．①②④ B．②③④ C．②③⑤ D．③④⑤ 二、填空题 9．如图，直线y＝﹣x＋m与双曲线y＝﹣相交于A，B两点BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为___． 10．抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a＞0）经过点A（1，－1），B（－5，－1）两点．下列四个结论： ①ab＞0； ②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的一个根在1和2之间； ③当c＝－11时，方程ax2＋（b＋1）x＋c＝－6的解是x1＝－5，x2＝0.5； ④对于任意的实数m，总有am2＋bm≥－b． 其中正确的结论是_________（填写序号）． 11．已知二次函数（m为常数），如果当自变量x分别取，，1时，所对应的y值只有一个小于0，那么m的取值范围是________． 12．已知二次函数的图像经过点与，关于的方程有两个根，其中一个根是5，若关于的方程有两个整数根，则这两个整数根分别是______． 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）若该抛物线过原点，则t的值为________． （2）已知点与点，若该抛物线与线段只有一个交点，则t的范围是__． 14．已知关于x的二次函数与反比例函数，甲说：“二次函数图象一定过第一象限的一个定点．”乙说：“二次函数的顶点及这个定点都在反比例函数图象上．”根据甲、乙两人的描述，可确定a的值为______． 15．在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y＝x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP＝45°时，求抛物线的解析式是__． 三、解答题 16．已知抛物线C：y＝ax2﹣4（m﹣1）x＋3m2﹣6m＋2 （1）当a＝1，m＝0时，求抛物线C与x轴的交点个数； （2）当m＝0时，判断抛物线C的顶点能否落在第四象限，并说明理由； （3）当m≠0时，过点（m，m2﹣2m＋2）的抛物线C中，将其中两条抛物线的顶点分别记为A，B，若点A，B的横坐标分别是t，t＋2，且点A在第三象限．以线段AB为直径作圆，设该圆的面积为S，求S的取值范围． 17．在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点． （1）求出抛物线的顶点坐标； （2）定义新函数：当时，；当时，，记其图为G，点和点是图象G上的点．若时，总有，请求出k的取值范围． 18．如图，抛物线与轴交于，两点，过点的直线：与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，已知点的横坐标为4，点为直线上方的抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）过点作轴交直线于点，作轴交直线于点，连接