第5章《二次函数》 培优测试卷（三）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

第5章《有理数》 培优测试卷（三） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，分析下列四个结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③3a+c＞0；④（a+c）2＜b2；⑤2a﹣b＜c．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，C是线段AB上一动点，△ACD，△CBE都是等边三角形，M，N分别是CD，BE的中点，若AB＝4，则线段MN的最小值为（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，有下列结论：①；②若，则；③．其中，正确结论的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．把二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象作关于x轴的对称变换，所得图象的解析式为y＝﹣a(x﹣1)2+2a，若(m﹣1)a+b+c≤0，则m的最大值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 5．从，，，0，1，2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若m使关于x的函数的图象与x轴有交点，且使关于x的不等式组有解，则所有满足条件的m的绝对值的和是（ ）． A．7 B．5 C． D． 6．在平面直角坐标系中，点A（1，），B（4，），若点M（a，﹣a），N（a+3，﹣a﹣4），则四边形MNBA的周长的最小值为（　　） A．10+ B．10+ C．5+13 D．5+13 7．若是关于x的一元二次方程的两根，且，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 8．如图，平行四边形ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，点P从点A出发，以10cms的速度沿A-B-C-D作匀速运动，同时，点Q从点A出发，以6cms的速度沿A-D作匀速运动，直到两点都到达终点为止．设点P的运动时间为s)，△APQ的面积为S(cm2)，则S关于t的函数关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．抛物线y＝ax2+bx+c经过点(1，0)，且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论： ①abc＜0； ②2a+b＝0； ③4a﹣2b+c＞0； ④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值． 其中正确结论的序号是_____． 10．“水晶晶南浔”的美食文化中以特有的双交面出名，盛面的瓷碗截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点是抛物线的顶点，碗底高cm，碗底宽cm，当瓷碗中装满面汤时，液面宽cm，此时面汤最大深度cm，将瓷碗绕点缓缓倾斜倒出部分面汤，如图2，当时停止，此时液面到______cm；碗内面汤的最大深度是______cm． 11．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点O，A1，A2，A3…在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…在二次函数第一象限的图象上，若△A0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3…，都为等边三角形，则点A5的坐标为_____． 12．已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(m﹣4，0)和B(m，0)，与直线y＝﹣x+p相交于点A和C(2m﹣4，m﹣6)，抛物线y＝ax2+bx+c与y轴交于点D，点P在抛物线的对称轴上，连PA，PD，当PA+PD的长最短时，点P的坐标为_____． 13．如图，正方形的一个顶点与原点重合，与轴的正半轴的夹角为15°，点在抛物线的图象上，则的长为______． 14．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转得到，交x轴于；将绕旋转得到，交x轴于，过抛物线，顶点的直线与、、围成的如图中的阴影部分，那么该阴影部分的面积为___________． 三、解答题 15．如图1，抛物线y＝x2+bx﹣4交x轴于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，且OC＝2OB． （1）求抛物线的解析式； （2）连接AC，BC，点P在抛物线上，且满足∠PBC＝∠ACB，求点P的坐标； （3）如图2，直线l：y＝x+t（﹣4＜t＜0）交y轴于点E，过直线l上的一动点M作MN∥y轴交抛物线于点N，直线CM交抛物线于另一点D，直线DN交y轴于点F，试求OE+OF的值． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣bx＋2a过点A（﹣2，0）． （1）求抛物线的对称轴； （2）当0≤x≤1时，y的最小值为4，求抛物线的顶点坐标； （3）若点B（n﹣3，y1）、C（n，y2）、D（n＋2，y3）都在该抛物线上，且总有y1＜y3＜y2≤，求n