第5章《二次函数》 培优测试卷（二）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

第5章《有理数》 培优测试卷（二） （满分150分 时间：90分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．已知二次函数的图像如图所示，有下列结论：①；②＞0；③；④不等式＜0的解集为1≤＜3，正确的结论个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，已知，，，与、均相切，点是线段与抛物线的交点，则的值为（ ） A．4 B． C． D．5 3．已知二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ） A． B． C． D．0 4．如图，在中，，正方形的边长为2，且边在线段上，点F，B，C在同一条直线上，将正方形沿射线方向平移，当点F与点C重合时停止运动，设点F平移的距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则下列函数图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（ ） A． B． C． D． 5．已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与，轴的交点分别为，，是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，以下结论中不正确的是（ ） A． B． C．周长的最小值是 D．是的一个根 6．如图，在中，，为边上一动点（点除外），把线段绕着点沿着顺时针的方向旋转90°至，连接，则面积的最大值为（ ） A．16 B．8 C．32 D．10 7．关于x的一元二次方程（t为实数）有且只有一个根在的范围内，则t的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 8．已知函数y＝﹣x2+2ax，当x≤2时，函数值随x增大而增大，且对任意的1≤x1≤a+1和1≤x2≤a+1，x1、x2相应的函数值y1、y2总满足|y1﹣y2|≤16，则实数a的取值范围是（ ） A．2≤a≤5 B．﹣3≤a≤5 C．a≥2 D．2≤a≤3 二、填空题 9．抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(﹣1，4)，B(2，4)，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2﹣4＝3b﹣bx﹣c的解为_____． 10．某游乐园有一圆形喷水池（如图），中心立柱AM上有一喷水头A，其喷出的水柱距池中心3米处达到最高，最远落点到中心M的距离为9米，距立柱4米处地面上有一射灯C，现将喷水头A向上移动1.5米至点B（其余条件均不变），若此时水柱最高处D与A，C在同一直线上，则水柱最远落点到中心M的距离增加了_____米． 11．在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，m）和B（5，m）是抛物线y＝x2＋bx＋1上的两点，b＝_____；m＝_____；将抛物线y＝x2＋bx＋1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为_____． 12．已知二次函数的图象与轴分别交于、两点，如图所示，与轴交于点，点是其对称轴上一动点，当取得最小值时，点的纵坐标与横坐标之和为______． 13．如图一段抛物线，为，它与轴于点和：将绕旋转得到，交轴于；将绕旋转得到，交轴于，如此进行下去，若点在某段抛物线上，则的值为__________． 14．如图，二次函数的图像经过点，与轴交于点，、分别为轴、直线上的动点，当四边形的周长最小时，所在直线对应的函数表达式是__________． 三、解答题 15．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于，点． （1）求抛物线的解析式； （2）若点是抛物线上的一动点，且在直线的上方，当取得最大值时，求的最大值和点的坐标； （3）在直线的上方，抛物线上是否存在点，使四边形的面积为15？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 16．已知，抛物线y＝ax2，其中a＞0 （1）若抛物线经过点A（－1，2），求此抛物线的解析式 （2）如图1，若点A、B是此抛物线上两点，且分属于y轴两侧，连接AB与y轴相交于点C，且∠AOB＝90°．求证：CO＝； （3）如图2，若点A是此抛物线上一点，过点A的直线恰好与此抛物线仅有一个交点，且与y轴交于点B，与x轴相交于点C．求证：AC＝BC． 17．抛物线与轴交于点A、B，且． （1）当，若，求函数解析式； （2）在（1）的条件下求的最小值； （3）若AB的中点坐标为，且，设此抛物线顶点为P，交y轴于点D，延长PD交x轴于E，点O为坐标原点，令△DEO的面积为，求的取值范围． 18．如图，抛物线：经过点，与轴交于点，顶点为点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线． （1）求抛物线的函数解析式及顶点的坐标； （2）点在直线：上，点为抛物线上一点，设点的横坐标为（），连接并延长，交抛物线于点，交直线于点．若，求的值； （3）在（2）的条件下，是否在抛物线存在点，在抛物线存在点，使得以，，，为顶点的四边形为矩形？若