5.5 用二次函数解决问题（2）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.5 用二次函数解决问题（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，在的正方形网格中，动点同时从两点匀速出发，以每秒1个单位长度的速度沿网格线运动至格点停止．动点的运动路线为：；动点的运动路线为：，连接．设动点运动时间为的面积为．则与之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A． B． C． D． 2．如图，正方形的边长为5，动点的运动路线为，动点 的运动路线为．点与以相同的均匀速度分别从两点同时出发，当一个点到达终点且停止运动时，另一个点也随之停止．设点 运动的路程为，的面积为，则随变化的函数图象大致是（ ） A．B．C． D． 3．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，AB∥x轴，点B的坐标为（4，1），∠BAD＝60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形ABCD的两边分别交于点M，N（点N在点M的上方），连接OM，ON，若△OMN的面积为s，直线l的运动时间为t秒（0≤t≤6），则S与t的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．如图，一段抛物线为，与轴交于，两点，顶点为；将绕点旋转180°得到，顶点为；与组成一个新的图象，垂直于轴的直线与新图象交于点，，与线段交于点，设，，均为正数，若，则的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 5．将抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y轴对折，得到如图所示的“双峰”图象．若直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点时，b的值为（　　） A．2， B．2 C． D．0 二、填空题 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，BA=5，点D在边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，则EF的长度为_____． 7．如图，一段抛物线；，记为它与轴交于点；将绕点旋转得，交轴于点；将，绕点旋转得，交轴于点，……，若是其中某段抛物线上一点，则__________． 8．某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间（不包括A、B两点）经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系中，（如图），已知点A、B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线（＜0）运动．若小车在运动过程中触发两次报警装置，则的取值范围是__________． 9．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发以2cm/s的速度沿B→A→C运动到点C停止，若△BPQ的面积为y，运动时间为t（s），则y与t的函数关系式为：____________. 三、解答题 10．下图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点． （1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接指出点会落在哪个台阶上； （2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点； （3）在轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？ （注：（2）中不必写的取值范围） 11．某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元． （1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ （2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？ 12．某店进购一种红酒，每瓶进价为50元，该店月销售量（瓶）与每瓶的售价（元/瓶）满足一次函数关系，如下表：（售价不低于进价） 售价（元/瓶） 60 65 70 销售量（瓶） 1400 1300 1200 （1）求出该店月销售量（瓶）与售价（元/瓶）之间的一次函数关系式； （2）若这种红酒的每瓶利润不允许高于进价的30%，设此店销售这种红酒每月的总利润为