5.4 二次函数与一元二次方程（2）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.4 二次函数与一元二次方程（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 2．对于题目：“线段与抛物线有唯一公共点，确定的取值范围”、甲的结果是，乙的结果是，则（ ） A．甲的结果正确 B．乙的结果正确 C．甲、乙的结果合在一起才正确 D．甲、乙的结果合在一起也不正确 3．已知二次函数，当和时对应的函数值相等，则下列说法中不正确的是（ ） A．抛物线的开口向上 B．抛物线与y轴有交点 C．当时，抛物线与x轴有交点 D．若是抛物线上两点，则 4．对于二次函数y＝x2﹣4x＋3，当自变量x满足a≤x＜3时，函数值y的取值范围为﹣1≤y＜0，则a的取值范围为（ ） A．﹣1＜a≤2 B．1＜a≤3 C．1＜a＜2 D．1＜a≤2 5．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图象称为“果园”，已知点A，B，C，D分别是“果园”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y＝x2﹣4x﹣5，AB为半圆的直径，则这个“果园”被y轴截得的弦CD的长为（　　） A．8 B．5 C．5+ D．5﹣ 二、填空题 6．我们用符号表示不大于的最大整数．例如：，．那么： （1）当时，的取值范围是______； （2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方．则实数的范围是______． 7．设关于的方程有两个不同的实数根，，且，则的取值范围是______． 8．如图，抛物线与轴交于两点，对称轴与轴交于点，点，点，点是平面内一动点，且满足是线段的中点，连结．则线段的最大值是________________． 9．已知关于的二次函数和一次函数，若函数的图象始终在函数的图象的一侧，则常数的取值范围是__________． 三、解答题 10．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的右侧），与y轴交于点C． （1）求直线CA的解析式； （2）如图，直线与抛物线在第一象限交于点D，交CA于点E，交x轴于点F，于点G，若E为GA的中点，求m的值． （3）直线与抛物线交于，两点，其中．若且，结合函数图象，探究n的取值范围． 11．已知二次函数y＝x2+bx+c的图象过点A(1，0)，点B(4，3)，二次函数与y轴交于点C，与x轴的另一个交点为点D，设过C、D的一次函数的解析式为y＝kx+d．请根据以上信息解答下列问题： （1）①该二次函数解析式为 ； ②该一次函数的解析式为 ； （2）在平面直角坐标系中画出该二次函数和一次函数的图象； （3）请写出二次函数图象的增减性 ； （4）根据（2）的图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 12．已知抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．顶点D不在第二象限，记△ABC的面积为S1，△ACD的面积为S2． （1）当S1＝3时，求抛物线对应函数的解析式； （2）判断是否为定值，如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由； （3）当a取每一个确定的值时，把抛物线y＝ax2+2ax﹣3a向右平移a个单位后，得到函数y1的图象．当0≤x≤a+1时，结合图象，求y1的最大值与最小值的平均数（用含a的式子表示）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $5.4 二次函数与一元二次方程（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．二次函数的图象与一次函数的图象没有交点，则b的取值范围是（ ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】 先根据一次函数的解析式求出和时，的值，再分，和三种情况，根据二次函数的图象与性质列出不等式，然后求解即可得． 【详解】 对于一次函数， 当时，， 当时，， 二次函数的对称轴为， 由题意，分以下三种情况： （1）当时， 若两个函数的图象没有交点，则当时，二次函数的函数值大于6；或当时，二次函数的函数值小于0， 即或， 不等式可化为， 利用因式分解法解方程得：， 由二次函数的性质可知，当时，或（舍去）， 同理可得：不等式无解， 综上，此时的取值范围为； （2）当时， 若两个函数的图象没有交点，则无解，