5.4 二次函数与一元二次方程（1）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.4 二次函数与一元二次方程（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜ B．﹣2＜k＜﹣ C．﹣2＜k＜0 D．﹣2＜k＜﹣1 2．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … … t m 2 2 n … 且当时，与其对应的函数值．则下列结论中，正确的是（ ） ①；②和3是关于x的方程的两个根；③． A．①② B．①②③ C．①③ D．②③ 3．已知二次函数＝a+ax﹣1，＝+bx+1，令h＝b﹣a，（　　） A．若h＝1，a＜1，则＞ B．若h＝2，a＜，则＞ C．若h＝3，a＜0，则＞ D．若h＝4，a＜﹣，则＞ 4．将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，b的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 5．如图，抛物线与x轴交于点，把抛物线在x轴及其下方的部分记作，将向左平移得到与x轴交于点，若直线与共有3个不同的交点，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为整数且a≠0），对一切实数x恒有x≤y≤2x2+，则其解析式为________． 7．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+x+6的顶点为A，并与x轴交于点B，在y轴上存在点C，使∠ACB＝30°，则点C的坐标是__． 8．已知二次函数的图象与x轴没有公共点，且当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是__________． 9．关于抛物线，给出下列结论：①当时，抛物线与直线没有交点；②若抛物线与x轴有两个交点，则其中一定有一个交点在点（0，0）与（1，0）之间；③若抛物线的顶点在点（0，0），（2，0），（0，2）所围成的三角形区域内（包括边界），则．其中正确结论的序号是________． 三、解答题 10．抛物线与轴交于，与交于． （1）求三点坐标，并直接写出的面积； （2）将抛物线绕平面内一点旋转，得到，点的对应点为，点对应点为，是否存在抛物线，使得以为顶点的四边形为矩形，且矩形面积为面积的4倍?若存在，求出的表达式，若不存在请说明理由． 11．已知抛物线，与x轴交于两点，（点在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点，B和点C的坐标； （2）已知P是线段BC上的一个动点，求的最小值． 12．如图，抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点，顶点为P． （1）求点A、B的坐标； （2）在抛物线上是否存在点E，使△ABP的面积等于△ABE的面积？若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； （3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形？直接写出所有符合条件的点F的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $5.4 二次函数与一元二次方程（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　） A．﹣2＜k＜ B．﹣2＜k＜﹣ C．﹣2＜k＜0 D．﹣2＜k＜﹣1 【答案】A 【分析】 根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可． 【详解】 解：由图可知，∠AOB＝45°， ∴直线OA的解析式为y＝x， 联立 消掉y得，x2﹣2x+2k＝0， Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0， 即k＝时，抛物线与OA有一个交点， 此交点的横坐标为1， ∵点B的坐标为（2，0）， ∴OA＝2， ∴点A的坐标为（，）， ∴交点在线段AO上； 当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝