5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（2）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … 从上表可知，下 列说法： ①抛物线与轴的一个交点为； ②函数的最大值为； ③抛物线的对称轴是 ④在对称轴左侧，随增大而增大． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 2．如图，将二次函数的图像沿轴对折，得到的新的二次函数的表达式是（ ） A． B． C． D． 3．已知抛物线的对称轴为，且经过点，．则下列说法中正确的是（ ） A．若h＝7，则a＞0 B．若h＝5，则a＞0 C．若h＝4，则a＜0 D．若h＝6，则a＜0 4．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N两点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣3），（1，﹣3），点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．﹣5 D．﹣7 5．将二次函数的图象沿轴翻折后，所得图象的函数解析式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．在平面直角坐标系中，抛物线经过平行四边形的顶点、，，点是抛物线的顶点，它的对称轴经过，的交点，若，则这条抛物线的解析式为___________． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，若直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，则a的值为____________． 8．如图1，，是两根垂直于地面的立柱，且长度相等．在两根立柱之间悬挂着一根绳子，如图2建立坐标系，绳子形如抛物线的图象．因实际需要，在与间用一根高为的立柱将绳子撑起，若立柱到的水平距离为，左侧抛物线的最低点与的水平距离为，则点到地面的距离为______． 9．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x＝4； 丙：与y轴的交点到原点的距离为3． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 三、解答题 10．如图，已知抛物线的图象经过点，，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD． （1）求抛物线的解析式． （2）在抛物线上点B和点D之间是否存在一点H使得四边形OBHC的面积最大，若存在求出四边形OBHC的最大面积，若不存在，请说明理由． （3）直线BD上有一点P，使得时，过P作轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标． 11．如图，已知一条直线过点（0，4）且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点B的横坐标是8． （1）求这条直线AB的函数关系式及点A的坐标； （2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，写出点C的坐标，若不存在，请说明理由． （3）过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N（0，1），当点M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？ 12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0），点B（1，0），与y轴交于点C（0， 3），顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线位于第二象限的图像上一点，且使ΔAPC的面积最大，求此时APC的面积的最大值和P点的坐标． （3）设点Q是y轴上一点，且使ΔADQ为直角三角形，求出满足此条件的点Q的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $5.3 用待定系数法确定二次函数表达式（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表： … … … … 从上表可知，下 列说法： ①抛物线与轴的一个交点为； ②函数的最大值为； ③抛物线的对称轴是 ④在对称轴左侧，随增大而增大． 其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 【答案】B 【分析】 由表格中的数据求出二次函数解析式，再根据二次函数的性质逐一对各选项进行判