5.3函数的单调性 同步练习-广东省深圳市平冈中学2021-2022学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

函数的性质（一）——函数的单调性 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：函数的定义域为，，， 由反比例函数的性质可得， 在上递减，在上递减． 故选：． 2．【解答】解：，函数的递增区间是，， ， 对称轴是， 函数的单调递增区间为，． 故选：． 3．【解答】解：由一次函数的性质可知，在区间上为减函数，故错误； 由反比例函数的性质可知，在区间上为减函数， 由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，故错误； 由一次函数的性质及图象的变换可知，在上单调递增． 故选：． 4．【解答】解；因为在上是减函数， 所以， 解得． 故选：． 5．【解答】解：不妨设，（a）（b），（a）（b）， 是上的增函数， 原不等式等价于，解得， 原不等式的解集为． 故选：． 6．【解答】解：令，则在上单调递减，在，上单调递增， 定义在上的增函数， 根据复合函数的单调性可知，函数的单调减区间，． 故选：． 7．【解答】解：对任意的，都有成立， 则函数在上为增函数， ，． 故选：． 8．【解答】解：令，， ①若，则函数是减函数， 由题设知为增函数，需，故此时无解． ②若，则函数是增函数，则为减函数， 需，且，解得， 综上可得，实数 的取值范围是，． 故选：． 二．多选题（共4小题） 9．【解答】解：函数单调递增，则对应图象上升， 则的递增区间为，，，， 故选：． 10．【解答】解：根据题意， 对于，由于，函数为单调函数，必有，正确； 对于，由于不明确还是，无法分析、的大小，错误； 对于，函数在，上是增函数，对于任意的，，， 若，必有，反之若，必有，则必有，正确； 同理：对于，必有，正确； 故选：． 11．【解答】解：根据题意，， 可以由函数的图象向左平移一个单位，向上平移2个单位得到， 若函数在区间上单调递增，必有且， 解可得：且， 故选：． 12．【解答】解：根据题意，设，则， 则， 故函数的解析式为，其图象的对称轴为直线， 则在上单调递减，在上单调递增， 分析选项可得符合； 故选：． 三．填空题（共4小题） 13．【解答】解：因为对，，当时，”可得此函数为单调递减函数， 结合基本初等函数可得，符合要求的． 故答案为：． 14．【解答】解：设，则为增函数， 由，得，即函数的定义域为，， 函数的对称轴为， 要求的单调递增区间，即求函数的单调递增区间， 的单调递增区间为，， 函数的单调递增区间为，， 故答案为：， 15．【解答】解：根据题意，分2种情况讨论： ①，，即，，在，上是增函数，符合题意； ②，，若在，上是增函数， 必有，解可得：， 综合可得：的取值范围为：； 故答案为：． 16．【解答】解：由题意得： ，解得：， 故的取值集合是， 故答案为：． 四．解答题（共6小题） 17．【解答】解：（1）当时，；当时，， 函数的解析式为：（3分） （2） ，得函数是偶函数，图象关于轴对称 因此，作出函数在轴右侧的图象，再作关于轴对称 得到函数在轴左侧的图象．可得如右图所示的图象（6分） 由图象可知： 函数的单调增区间为，；单调减区间为，（9分） 函数的最小值为（1），故函数的值域为：，（12分） 18．【解答】解：（1）的图象过，， ，解得， （2）函数在上为减函数，证明如下： 设任意，，且， 则 由，得，，． 由得，， ，即， 函数在上为减函数． （3）由（2）知，函数在上为减函数， （1），， 的值域是． 19．【解答】解：（1），知在上为减函数， 证明：设，，且， 所以， 由于，在上单增 所以，且 所以， 所以在上单调递减． （2）成立，在上为减函数，， ，△，， 的取值范围为． 20．【解答】解：（1）因为的对称轴，开口向上， 当即时，（a）（1）， 当即时，（a）（3）， 当即时，（a）， 故（a）． （2）证明：， 设， 则， ， 在上是减函数． 21．【解答】解：（1）由题意可设，， 由于，则， 故，解得，． 故． （2）由（1）知，函数， 故函数图象的开口向上，对称轴为， 当时，当时，取得最大值为6， 当时，当时，取得最大值为． 22．【解答】解：（1）由题意，，是常数）在，上是增函数， 在，上是减函数，，， ，； （2）， 当时，，， 使得在区间上是“弱增函数”，则，无解， 当时，，， 使得在区间上是“弱增函数”，则，无解， 当时，，， 使得在区间上是“弱增函数”，则，解得：， 当时，，， 使得在区间上是“弱增函数”，则，解得：， 当时，，， 使得在区间上是“弱增函数”，则，解得：， 综上，的取值范围是，，， $函数的性质（一）——函数的单调性 一．单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　 1．函数的单调减区间为　　 A．，， B． C．， D．， 2．