5.2 二次函数的图像和性质（2）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.2 二次函数的图像与性质（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 2．已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 4．二次函数，当时，若图象上的点到x轴距离的最大值为4，则m的值为（ ） A．-1或1 B．-1或1或3 C．1或3 D．-1或3 5．四位同学在研究函数y=-x2+bx+c（b，c是常数）时，甲同学发现当x=1时，函数有最大值；乙同学发现函数y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点为（0，-3）；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=3时，函数的值为0．若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 二、填空题 6．如图，正方形的边长为2，为边上一动点，连接，，以为边向右侧作正方形． （1）若，则正方形的面积为______． （2）连接，，则面积的最小值为______． 7．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点A和点B，与反比例函数y＝（m＞0）的图象交于点C（2，4），B为线段AC的中点，若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥x轴，交反比例函数图象于点E，连接OD，OE，则△ODE面积的最大值为___． 8．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（为抛物线的顶点）． （1）当的面积最大时，的大小为______ ． （2）等边的边长为______ ． 9．如图，矩形中，，点为边上一动点（不与重合）、以为边向外作矩形，且，连接点是线段BF的中点．连接，则的最小值为____． 三、解答题 10．如图，抛物线的图象交轴于两点，交轴于点，直线经过两点． （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使得为直角三角形?若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．定义： （ⅰ）如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1＝y2，那么称y1，y2为“吉祥函数”，称对应x的值为y1，y2的“吉祥点”； （ⅱ）如果两个函数y1，y2为“吉祥函数”，那么y1＋y2的最大值称为y1，y2的“如意值”． （1）判断函数y＝x﹣2与是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由； （2）判断函数y＝x＋2m与y＝3x﹣1（|x|≤1）是否为“吉祥函数”，如果是，请求出“吉祥点”；如果不是，请说明理由； （3）若函数y＝x＋2m与y＝x2﹣（2m＋1）x＋（m2＋4m﹣3）（0≤x≤5）是“吉祥函数”，且有唯一“吉祥点”． ①求出m的取值范围； ②若它们的“如意值”为24，请求出m的值． 12．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD． （1）求抛物线的函数表达式． （2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积． （3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $5.2 二次函数的图像与性质（2） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．抛物线（a，b，c为常数）开口向下且过点，（），下列结论：①；②；③；④若方程有两个不相等的实数根，则．其中正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【