5.2 二次函数的图像和性质（1）-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.2 二次函数的图像与性质（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数有（    ） A．1                                           B．2                                            C．3                                            D．4 2．若实数a使关于x的不等式组，有且只有四个整数解；关于x的二次函数y＝x2﹣3ax+1，当时，y随着x的增大而减小，则符合条件的所有整数a的个数为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，抛物线的顶点坐标是，以下结论：①；②；③；④．正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知二次函数y＝﹣（x﹣1）2+10，当m≤x≤n，且mn＜0时，y的最小值为2m，y的最大值为2n，则的值为（　　） A．3 B． C．2 D． 5．如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动，在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面．设点的移动时间为（秒）．两个圆锥的底面面积之和为．则关于的函数图像大致是（ ） A．B．C．D． 二、填空题 6．如图，在矩形ABCD中，，，点Р为边AD上一个动点，连接CP，点Р绕点C顺时针旋转90°得到点，连接并延长到点E，使，以CP、CE为邻边作矩形PCEF，连接DE、DF，则和面积之和的最小值为______________． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于、两点，其中点，点为点下方直线上一动点，直线，分别与直线、双曲线、轴交于、、三点，则的最大值是_______． 8．对于3个数：，用表示这三个数的中位数，用表示这三个数的最大数．例如：．如果，则=______________． 9．如图，A，C是双曲线上关于原点对称的点，B，D是双曲线上关于原点对称的点，圆弧与围成了一个封闭图形，当线段AC与BD都最短时，图中阴影部分的面积为________． 三、解答题 10．已知抛物线． （1）试说明：不论m取任何实数，该抛物线都经过x轴上的定点A； （2）设该抛物线与x轴的另一个交点为B（A与B不重合），顶点为C，当为直角三角形时，求m的值； （3）在（2）的条件下，若点B在A的右侧，点，点E是抛物线上的一点．问：在x轴上是否存在一点F，使得以D，E，F为顶点的三角形是等腰直角三角形，且，若存在，求F点的坐标；若不存在，请说明理由． 11．抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知， （1）求抛物线的表达式； （2）如图1，点P是线段上的一个动点，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点Q，当点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时Р点的坐标． （3）如图2，设抛物线的顶点为M，将抛物线沿射线方向以每秒个单位的速度平移t秒，平移后的抛物线的顶点为，当是等腰三角形时，求t的值． 12．如图，二次函数的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3），直线y＝2x﹣2与x轴、y轴交于点D，E． （1）求该二次函数的解析式． （2）判断△ABE是否为直角三角形，说明理由． （3）点M为该二次函数图象上一动点． ①若点M在图象上的B，C两点之间，求△DME的面积的最大值． ②若∠MED＝∠EDB，求点M的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $5.2 二次函数的图像与性质（1） （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．二次函数 的图象如图，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ；其中正确结论的个数有（    ） A．1                                           B．2                                            C．3