5.1 二次函数-2021-2022学年九年级数学尖子生考点培优专题训练（苏科版，二次函数）

5.1 二次函数 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 2．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．当函数 是二次函数时，的取值为（ ） A． B． C． D． 4．设y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（　　） A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．以上均不正确 5．如图，已知、是反比例函数图象的点，轴交于点轴，交轴于点，动点从坐标点出发，沿（图中“”所示路线）匀速运动，终点为过作轴，轴，垂足分别为、，设四边形的面积为，点运动时间为，则关于的函数图象大致为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 6．若函数是二次函数，则________． 7．中______，______，______. 8．矩形周长等于40，设矩形的一边长为，那么矩形面积与边长之间的函数关系式为____. 9．将二次函数配方后为，则，. （______） 三、解答题 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，AC=．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动.过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A，B重合），作∠DPQ=45°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒． （1）线段DC的长为 （用含t的式子表示）． （2）当点Q与点C重合时，求t的值． （3）设△PDQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式． 11．已知函数y＝（k2﹣k）x2+kx+k+1（k为常数）． （1）若这个函数是一次函数，求k的值； （2）若这个函数是二次函数，则k的值满足什么条件？ 12．如图（单位：cm）．等腰直角△ABC以2cm/s的速度沿着直线向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ycm2． ⑴写出y与x的关系式； ⑵当x=3.5时，y是多少； ⑶当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多少时间； ⑷正方形边长改为30cm，等腰直角三角形大小不变，移动到AB与EF重合为止． ①x的取值范围是 ； ②当x满足 时，y=50； ③写出当15≤x≤20时，y与x的关系式． 13．定义：如果一个点的纵坐标是横坐标的二倍，则称该点为“倍点” （1）若点是双曲线上的倍点，则 ； （2）求出直线上的倍点的坐标； （3）若抛物线上有且只有一个倍点，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 $5.1 二次函数 （满分100分 时间：40分钟） 班级 姓名 得分 一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.） 1．若函数y＝（a﹣1）x2+2x+a2﹣1是二次函数，则（　　） A．a≠1 B．a≠﹣1 C．a＝1 D．a＝±1 【答案】A 【分析】 利用二次函数定义进行解答即可． 【详解】 解：由题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的定义，准确计算是解题的关键． 2．已知函数：①y＝2x﹣1；②y＝﹣2x2﹣1；③y＝3x3﹣2x2；④y=2（x+3）2-2x2；⑤y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】 根据二次函数的定义判断即可； 【详解】 y＝2x﹣1是一次函数； y＝﹣2x2﹣1是二次函数； y＝3x3﹣2x2不是二次函数； ④y=2（x+3）2-2x2，不是二次函数； y＝ax2+bx+c，没告诉a不为0，故不是二次函数； 故二次函数有1个； 故答案选A． 【点睛】 本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键． 3．当函数 是二次函数时，的取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据二次函数的定义去列式求解计算即可． 【详解】 ∵函数 是二次函数， ∴a-1≠0，=2， ∴a≠1，， ∴， 故选D