第三章 3.1阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

11.11解析:令x+1=t≥1,则x=(t-1)2,所以g(t)=2(t-1)2+ 由图可知,0<,<1,即k>1,k的取值范围是(1,+∞).故选D 5(t≥1),所以g(x) 5(x≥1),所以g(3)=2 32-4×3+5=11,故答案为11 24解析:由题意,0≤x≤1,0≤2x≤2.当0≤x1 12.2021解析:令x=y=0,得f(1)=f(0)f(0)-f(0)-0+2=1-1+ ,令y=0,得f(1)=f(x)f(0)-f(0)-x+2,即2=f(x) 以f(x)=x+1,所以f(2020)=200+1=2021,故答案为2021 [x]+[2x]=0;当≤x<1时,g(x)=[x]+[2x]=1;当x=1时 解析:当a<0时,1-a>1,1+a<1,f(1 g(x)=[x]+[2x]=3,∴A=10,1,3},则A中所有元素的和为4,故答 案为 -1-a,f(1+a)=2(1+a)+a=3a+2.∵f(1-a)=f(1+a 当a>0时,1-a<1,1+a>1,f(1-a)=2(1 x≤3则x-3≤0,x+1>0,0x)=(x3)-(x+1)=-2+2;若x3,函数y=7x)]2= 4.解:若x≤-1,则x-3<0,x+1≤0,f(x)=-(x-3)+(x+1)=4;若-1< 3>0,x+1>0,f(x)=(x-3)-(x+1) 2x+2,-1<x≤3 (1)当-1<x≤3时,-4≤-2x+2<4.∴f(x)的值域为[-4,4)U4U 2(1-x)+a2 (2)(x)>0即(x,①或{-153,②或{x3n③ x+2a,0≤x+a2 则当且仅当a2=2a且a2=-2a,即a=0时 解①得x≤-1,解②得-1<x<1,解③得x无解…f(x)>0的解 (-∞,-1]∪(-1,1)=(-∞,1) (3)f(x)的图象如图所示 等号成立,即a的值为0 (3)当x∈0.,11时,对于任意的正整数j∈N,1≤j≤3,都有 2x≤2,故有y=74(x)=73(2x)=72(2x)=F(2x)= 3.1阶段强化 1D解析:A=10+6,-21,B=1b-2b-1,31,函数/A一B的解析式 为f(x)=x,b2-2b-1=-2,解得b=1,根据集合元素的互异性可知 由图可知,当a∈(-∞,-4)∪(4,+∞)时,直线y=a与f(x)的图象 A解析:∵:f(x)的定义域为(-1,1),∴要使g(x)有意义,则 15.解:(1)f(x)gM,g(x)∈M理由如下:对任意x∈R,f(f(x))= x≠0 2(2x-1)-1=4x-3,f(x)=2x-1gM.…对任意x∈(-∞,0)U -1<-1<1,解得1<1<2,…,g(x)的定义域为(1,2) (0,+∞),g(g(x)=,=x,所以g(x)∈M 3.B解析:由于函数y=f(x)的值域为[1,3],则1≤f(x+2)≤3, (2)∵函数f(x)∈M,且f(x)=kx+b(k≠0),f(f(x))=k(kx+b)+-6≤-2f(x+2)≤-2,-5≤1-2f(x+2)≤-1,故选B b4.B解析:设 函数 ≠0且x≠-1),故选B (3)∵f(x)==A∈M,所以f(f(x)=x对定义域内一切x恒成 5.D解析:①当x+2≥0,即x≥-2时,f(x+2)=1.由x+(x+2 可得 ②当x+2<0,即 立,一如=x,解得(a+b)x-(2-)x=0恒成立,故a+b=0 x<-2时f(x+2)=-1.由x+(x+2)·f(x+2)≤5,可得x-(x+2)≤5 压轴挑战 x<-2综上,不等式的解集为(-,2」故选D 1.D解析:由于关于x的方程一=kx2有4个不同的实数解,当x=0 6.A解析:f(x)的定义域为R,mx2-mx+2>0恒成立,当m=0时 不等式2>0恒成立:当m≠0时则满足{m0;-8解得 时,是此方程的1个根,故关于x的方程一=kx2有3个不同的非零 m>0 得0<m<8综上,0≤m<8,故选A 的实数解又2分(x+21x(x(x+2),1(-2,0)U(2,+)解析:当≥0时,由(a)>1得30-1>,解 等价于方程1={x(x+2)>0,有3个不同的非零实数解,即函数 得a>,又a≥0,所以a>2;当a<0时,由fa)>a得一>a,故a< x(x+2),x>0,的图象有3个不同的交点 -x(x+2),x< 0,故答案为(-∞,0)U 在同一直角坐标系中作图,如图所示 解析:因为f(x)+2f 2020 可得 x 2020 4040 2020 解得f(x) 6060 +2f(x) 故答案为/(x)=404小 高中数学|黑白 9.[2,4]解析:函数f(x)=1x1(x+1)=/42-1,x≥1, 作出函数的图线x=2,在区间(-∞,2]上为减函数,对于y 2x