第三章 3.1 函数的概念及其表示-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

解析:5x2y2+y4=1,y≠0且x 32+)5y2)=10.30解析:总费用为×6+4x=4 2√900=240.当 仅当x=30时,等号成立故x的值是30 一+一≥2 当且仅当 11.D解析:由x2-3x-4<0,解得-1<x<4,所以A={x1-1<x<4}.又因 为B=|-4,1,3,5},所以A∩B={1,3|,故选D 时取等号:x2+2的最小值为4 12.A解析:求解二次不等式a2>a可得a>1或a<0,据此可知“a>1 是“a2>a”的充分不必要条件故选A 解析:x>0,>0,x+2=4,则(x+1)(2+1)2+x+2+1=13.B解析:化简不等式,可知0<x<5,推不出x-1;由1x-11 推出x2-5x<0,故“x2-5x<0”是“|x-11<1”的必要不充分条件,故 >0,y>0,x+2y=4,由基本不等式得4=x+2y≥ 选B. 4.C解析:由题意得,M=|x1-4<x<2,N={x1-2<x<3,则M∩N= 2√2xy,0<m≤2:5 故2+≥2+ 22,当且仅 x|-2<x<2|.故选C. 15.B解析:由集合A={xlx2-x-2>0},可得A={x1x<-1或x>2|,则 x=2y=2,即x=2,y=1时,等号成立,故 x+1)(2y+1) 的最小值 A={x|-1≤x≤2}故选B 16. 解析:3x2+x-2<0分解因式得(x+1)(3x-2) 目.43解析:x>0,y>0,x+2y=5,则(x+1)(2+1)=2+2+1 0,即(x+1)·(x <0,解得-1 17.证明:(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2le=0,ab+be+ca= 2xy+6 =2√xy+,由基本不等式得2xy+≥ (a2+b2+c2)∴abc=1,a,b,c均不为0,则a2+b2+c2>0,;,ab+ =43,当且仅当2√xy 即xy=3时等号成立,又x+2y=5,所以 (2)不妨设max|a,b,c}=a,由a+b+c=0,abe=1可知,a>0,b<0,c< 3时,等号成立,故x+1)(2y+1)的最小值为4 (b+c)2 b2+c2+2bc2bc+2bc 4当且仅当b=c时取等号,a≥驷,即 maxa,b,c}≥抑 8.(1)130(2)15解析:本题考查不等式的实际问题及恒成立问题 9.4解析:由题意得a2>0,b2>0,wb>0,所以 4+4b4+1 (1)顾客一次购买草莓和西瓜各一盒需付款140元,当x=10时,超 过120元可少付10元,则顾客实际需要支付130元(2)设顾客 (a2)2+(2b2)2+14a2b2+1 次购买水果促销前总价为y元当0≤y<120时,不享受优惠,即x ≥ab=40+ab=24=4.当且仅当0,比时8,≥07,满足要求;当y≥120时,享受优惠 时,等号成 0.8(y-x)≥0.7y,得x≤。y恒成立.又∵y≥120,即。y≥15,0≤ ≤15.故x的最大值为15 第三章函数的概念与性质 31函数的概念及其表示 5.B解析:由于函数f(x)的定义域为[-1,2],对于函数g(x) 01函数的概念 ,有(1=2≤2 解得1<x≤4因此,函数g 黑题 应用提优 定义域是(1,4]故选B. 1.D解析(x)=1+11=一1,则f(-x)=-x-12x+1/x)故选D 6B解标由题意得(310得 2.ABD解析:对于A,当定义域为A=1x10≤x≤2时,显然0≤x2≤4,7.D解析:x∈(-2.5,3],可以分段求值:当x∈(-2.5,-2)时,f(x) 故其值域为B=1y10≤y≤4,故A满足条件;对于B,当定义域为A= 10≤x≤2时,显然-4≤-2x≤0,0≤4-2x≤4,0≤14-2x1≤4,故 3;当x∈[-2,-1)时(x)=-2;当x∈[-1,0)时,f(x)=-1;当x∈ 0,1)时,f(x)=0;当x∈[1,2)时,f(x)=1;当x∈[2,3)时 其值域为B={y10≤y≤41,故B满足条件;对于C,若其定义域为A f(x)=2;当x=3时、f(x)=3.故选D x10≤x≤2|,则其值域为y15≤5y≤7|,因此C不满足条件;对于D,8.A解析:若函数y=√ax2+ax+l的定义域为R,则有a2+ax+120 当定义域为A=1x10≤x≤2}时,显然-2≤x-2≤0,0≤(x-2)2≤4 故其值域为B={y10≤y≤4},故D满足条件 恒成立,当a=0时,1≥0成立,当a≠0时 解得0< 3.BD解析:对于A,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为|x|x≠-1}, a≤4,所以0≤a≤4.所以命题“0≤a<4”是命题“函数y= 两个函数的定义域不相同,所以不是同一个函数;对于B,f(x),g(x) ax2+ax+1的定义域为R