第三章 3.2阶段强化-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

∞,0)∪(0,+∞)上的函数h(x)为偶函数,且h(t)>h(4),0<2.B解析:偶函数f(x)的图象关于y轴对称,偶函数f(x)在对称 tl<4,解得-4<t<0或0<1<4综上所述,实数t的取值范围是(-4 区间上单调性相反.若函数f(x)在[0,5]上是增函数且f(5)=3,即最 0)∪(0,4) 大值是3,则f(x)在[-5,0]上是减函数且f(-5)=3,即最大值是3 15.解:(1)令x=y≠0,则f(1)=f(x)-f(x)=0,再令x=1,y=-1可得故选B f(-1)=f(1)-f(-1)=-f(-1),f(-1)=0.证明:令y=-1可得3.A解析::(x+2)=f(x)+f(2),令x=-1,则f(-1+2)=f(-1)+ f(-x)=f(x)-f(-1)=f(x),f(x)是偶函数 f(2),即f(1)=f( 为奇函数,f(1) (2)∵f(2)=f(4)-f(2),∴f(2)=f(4)=1.又f(x-5) 2…f3)=f(1)+(2) f(5)=f(3)+f( 故选A 4.A解析:对任意的x1,x2∈[0,+∞),x1≠x2,有(x2-x1)f(x2)- ≤f(2).∵f(x)是偶函数,在f(x1)]<0,f(x)在[0,+x)上是减函数f(3)<f(2)<f(1).:f(x) 是偶函数,f(-2)=f(2),f(3)<f(-2)<f(1).故选A. (0,+∞)上单调递增,-2≤ 2-6+340.解得-1=x(05,AB解析因为(x)2M/,所以Hn解得-1≤x<0 或0<x≤2或3≤x<5或5<x≤6.∴不等式的解集为|x|-1≤x<0或 0<x≤2或3≤x<5或5<x≤6 或0<x≤1,即函数的定义域为[-1,0)U(0,1],故A正确;所以 压轴挑战 ,所以f(-x) =-f(x),即函数 C解析:f(x)的定义域为R,且f(-x)=-2x3-3x=-f(x),f(x) 是奇函数,且f(x)在R上单调递增则不等式f(2m+m2)+f(4)<0 x+1|-1 为奇函数,图象关于原点对称,故B正确;又f(-1)= 等价于f(2m+mt2)<-f(4)=f(-4t),2m+m2<-4t,即m<-,对 f(1)=0,所以f(x)=1x+1 在定义域上不是减函数,故C错误 t≥1恒成立 =-2,当且仅当=2 当x∈(0,1]时,f(x) 即t=√2时等号成立,m<-√2故选C -x2∈[0,1);当x∈-1,0)时,f(x) (-1,0],所 2.A解析:令g(x)=f(x),因为x1,x2∈(0,7],当x1<x2时,总有函数的值域为(-1,1),故D错误故选AB f(x2)f(x1) 6.C解析:因为函数f(x)为定义在[-3,t-2]上的偶函数,所以-3+ >,所以x2/(x2)>x1f(x1),即x1,x2∈(0,7],当x1< -2=0,解得t=5因为函数f(x)为定义在[-3,3]上的偶函数,且在 时,总有g(x2)>g(x1),所以g(x)在(0,7]上单调递增.又因为 -3,0上单调递减,所以f(-x2+2x-3)5(x2+)等价于f(-x2+ f(-x)+f(x)=0,所以g(x)在[-7,7]上是偶函数.又因为(2m- 1)f(2m-1)≤(m+4)f(m+4),所以g(2m-1)≤g(m+4),即g(12m 2x-3)<f(-x2-1),即0≥-x2+2x-3>-x2-1≥-3,解得1<x≤√2,故 选 1)≤g(|m+41),所以1m+41≤7 即-11≤m≤3,解得7.D解析:当x∈[-2,0)时,f(x)=-2(x+1)2+2,故f(x)=-2(x+ 2m-l|≤lm+4 l≤m≤5 1)2+2∈[0,2],因为f(x-2)=2(x),故当x∈[0,2)时,x-2∈[-2 1≤m≤3,所以实数m的取值范围是[-1,3].故选A 0)、f(x)=-f(x-2)=-x(x-2)∈[0,1],同理,当x∈[2,4)时 解:(1)f(x)为非奇非偶函数理由:当a=0时,f(x)=1x|--(x≠ 依次类推,可得当x∈[2,2)时 0)、f(-x)=1x|+≠f(x),f(-x)≠-f(x),所以f(x)为非奇非偶函数 中keN所以当x≥2时,必有f(x)≤如图 (2)当x∈[1,a]时f(x)、+2n,因为函数f(x)在1,a]上单 所示,因为当x∈[0,2)时、f(x)的取值范围是[0,1],故若对任意x∈ 调,所以1<a≤3,此时f(x)在[1,a]上单调递增,f(x)m=f(a)= [m,+∞),都有f(x)≤元,则m≥0, 4’解得 +a由题意、f(x)m +a<-2恒成立,即a2+2a-9<0.所以 -√10-1<a<√10- ,结合函数的图象可得 x--+2a,x∈