第三章 3.2 函数的基本性质-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【学霸黑白题·黑题】人教版

9.[2,4]解析:函数f(x)=1x1(x+1)=/42-1,x≥1, 作出函数的图线x=2,在区间(-∞,2]上为减函数,对于y 2x-2,在区 象如图所示 间[-√2,0)和(0,2]上为减函数,在(-∞,-2]和[2,+∞)上为 增函数若函数f(x)=22-2+1是区间1上的“缓减函数"则(x) 在区间/上是减函数,函数,f(x)x+1-2在区间上是增函 数,因此区间/为(-∞,-2]或[2,2]故选C. 4.CD解析:f(x)=√-x2+2x+3的定义域满足-x2+2x+3≥0,解得 1≤x≤3,即定义域为[-1,3]考虑函数y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4 在-1≤x≤3上有最大值4,最小值0,在[-1,1]上单调递增,在(1, 3]上单调递减,故f(x)=√-x2+2x+3的值域为[0,2],在[-1,1] 单调递增,在(1,3]上单调递减故选CD 5.D解析:当a>1时,1-a<0,y=3+ax是增函数且3+ax>0对x 0,2]成立,此时f(x) 在(0,2]上是减函数,故a>1满足 由图可知要使值域为[0,8],b=3,a∈[-1,1],因此a+b∈[2,4] 10.解:(1)函数图象如图所示 条件;当a<1时,1-a>0,若0<a<1时,则y=3+ax是增函数,此时 在(0,2]上是增函数,不满足题意;当a=0时,此时 f(x)=√3,显然不满足题意;当a<0时,y=3+ax是减函数,若f(x)= 3+ax在(02上是减函数,则3+20≥0.÷≥-3,即 ≤a<0 6.C解析:当x≤1时f(x)=-x+1≥0,对任意的x1≠x2,都有f(x1)≠ 2)由题意得∫(3)=4-32=-5,((3))=f(-5)=1-2×(-5)=11 f(x2),则x>1时,f(x)=-1单调递减,即 f(1)=m-1≤0m<0, f(a2+1)=4-(a2+1)2=-a4-2a2+3 可得0<m≤1或m<0.所以对任意的x1≠x2,都有f(x1)≠f(x2)的充 (3)当-4≤x<0时(x)=1-2x∈(1,9],当x=0时,(x)=2,当0<要条件是0<m≤1或m<0,所以对应的充分不必要条件是ml0<m x<3时f(x)=4-x2∈(-5,4),f(x)的取值集合为(1,9]U{2|U 1或m<0}的真子集,所以选项C正确,故选C. -5,4)=(-5,9] 7.D解析:函数f(x)=√ax2-2x-5a+6对任意两个不相等的实数 统者②.则4EB显然成立若A、设,=A.则C02(2,+2,都有不等式)30成立,函数() f((t))=f(t)=1,即t∈B,从而ACB. (2)解:A中元素使方程f(x)=x,即ax2-1=x有实根由A≠,知a=0 ax2-2x-5a+6在[2,+∞)上单调递增当a=0时不合题意;当a≠0 a>0 a≠0 (△=1+4a≥0 即a≥-B中元素满足方程a(ax2-1)2-1=x,即 时,只需{×2×260,解得1≤0≤2,即实数的取值范1 a3x4-2a2x2-x+a-1=0有实根,由AB知方程左边含有一个因式ax2- x-1,即方程可化为(ax2-x-1)(a2x2+ax-a+1)=0.∴要使A=B≠,即 方程a2x2+ax-a+1=0①要么没有实根,要么实根是方程ax2-x-1=0② 是,2,故选D 的根则a=0或{= △=a2-4d(O,解得a<3,由②有a2x2=ax+a,8.B解析:不妨设x1<x2,则x-2<0,x1fx1)-xf(x2)>0,即 代人①得2ax+1=0.由此解得x=-,再代人②得 4a2n-1=0,解得x/(x1)>x2/(x2),故函数y=8(x)为减函数/(x)、80等价于 xf(x)>8=2f(2),根据单调性有0<x<2 a=x故a的取值范围是 9.(6,2)解析:根据题意,函数y=f(x)是定义在区间(3,1)上的 32函数的基本性质 减函数,若f2m-4)<f(3-4m),则有{-5<3-4m<1,解得<m<2 应用提优 01函数的单调性 2m-4>3-4m 1.ABD解::对任意x,x2∈(0,+2),都有)-fx2) >0,;f(x)即m的取值范围是(,2),故答案为 在(0,+∞)上单调递增;对A易知f(x)=-在(0,+)上单调递10.[-2,01解析x)=x2+a1x-11=x2+ax-a,x≥1 x2-ax+a,0≤x< 依题意可得 增,故A正确;对B,f(x)=3x-1在R上单调递增,故B正确;对C, f(x)=x2-4x-3的对称轴为直线x=2,f(x)在(-∞,2)上单调递 减,在[2,+∞)上单调递增,故C错误;对D、f(x)=x--,由y1=x在 解得-2≤a≤0. 2 (0,+∞)上单调递增,y2=--在(0,+